通俗讲解伯努利原理及其应用
原题：伯努利原理：不仅重要，还如此有趣，绝对脑洞大开！
流体力学在当年是一门极具挑战性的学科，若当时有人能以如此方式为我们讲解，我深信自己定能顺利通过考试。如今回想起来，那都是一段美好的回忆。本文将从实例、理论、应用三个维度进行阐述，定能令您有所收获。
天才/学霸/大神——伯努利
伯努利
（Daniel Bernouli,1700～1782）
伯努利，一位来自瑞士的物理学家、数学家以及医学家。他在伯努利这个数学世家（历经四代，共有十位成员）中开元棋官方正版下载，堪称最为卓越的传承者。早在16岁那年，他便在巴塞尔大学开始了哲学与逻辑的学习，并取得了哲学硕士学位。接着，在17至20岁期间，他又投身于医学领域，并于1721年获得了医学硕士学位。凭借卓越的医术，他成为了外科领域的名医，并曾担任解剖学教授。然而开yun体育官网入口登录app，在父兄的影响下，他最终选择转向数理科学。伯努利在众多领域取得了卓越成就，不仅流体动力学是其核心领域，还涉及天文测量、引力研究、行星不规则轨道分析、磁学探究、海洋学以及潮汐现象等多个方面。
实例篇——伯努利原理
丹尼尔·伯努利于1726年首次提出观点：在流体运动中，流速较低时，其压强相对较高；反之，流速较高时，压强则相对较低。这一原理被命名为“伯努利原理”。
手持两张纸张，向其间吹入气流，观察可见纸张非但未向外飘散，反而受到一股力量紧压，彼此紧贴。这是由于吹气使得两张纸之间的空气流速加快开yun体育app入口登录，压力随之降低；而两张纸外部的空气则保持静止，压力相对较高。因此，外部较高压力的空气将两张纸“推”向了彼此。这一现象正是“伯努利原理”的直观体现。
列车(地铁)站台的安全线
站台边缘画有醒目的黄线。这是由于列车以高速行驶，其附近的空气随之加速，导致压强降低。若站台上的人过于靠近列车，其身体前后将产生显著的压强差异，后方较大的压力会将人推向列车，造成伤害。
因此，当火车（亦或大型货车、大型巴士）迅猛驶近时，你务必避免站在靠近铁轨（路面）的区域，因为快速行驶的火车（汽车）会对站在其附近的人产生强烈的吸引力。据研究，当火车以每小时50公里的速度行驶时，其背后竟会产生约8公斤的推力将人推向火车。
理解了“伯努利”法则之后，乘坐地铁时你肯定不会再轻易越过那条警示的黄线了，记得把这个知识分享给你的朋友们哦！（快告诉他们吧~~）
船吸现象
1912年秋季，“奥林匹克”号巨轮在大海中破浪前行，与之相隔百米之遥，一艘体型较小的铁甲巡洋舰“豪克”号正迅猛前进。两船仿佛在进行一场竞速，彼此距离甚近，并肩向前。突然间，“豪克”号在高速行驶中，仿佛被巨轮所吸引，对舵手的指令置若罔闻，径直向“奥林匹克”号冲撞而去。最终，“豪克”号的船首与“奥林匹克”号的船侧相撞，造成了一个巨大的缺口，引发了一起严重的海上灾难。
究竟为何这起船难事件发生？当时，无人能够给出确切答案。据说，即便是在审理这起离奇的案件时，海事法庭也只能对“豪克”号船长作出操作失误的模糊判决。
后来，人们才逐渐领悟到，那场发生在海面的不幸事件，其实是“伯努利原理”在作祟。根据流体力学中的“伯努利原理”，流体的压力与其流速紧密相连，流速增加，压力随之减小；反之，流速减慢，压力则增大。运用这一原理来分析此次事故，我们便能轻易揭示事故背后的真相。
原来，当两艘船只并排前进时，它们之间的水流速度超过了两侧的水流速度；因此，中间的水对两船内壁的压强相对较小。在两侧水压的推动下，两船逐渐向彼此靠近，直至发生碰撞。鉴于“豪克”号的体积较小，在同等压力的作用下，它向中间移动的速度远超“奥林匹克”号；这就导致了“豪克”号与“奥林匹克”号相撞的事故。现在航海上把这种现象称为“船吸现象”。
我们用图解分析一下：
在图中，两艘船舶要么在平静的水面并肩前行，要么在流速的水域并排泊岸。由于两船之间的水域较狭窄，故而该处的流速相较于两船外侧的水流要快。若以静止的船舶为参照，水流则是绕船流动。因此，该区域的水压低于两船外侧的水压。最终，受到较高水压的周围水流会将两艘船舶挤压至一起。有经验的海员们都很知道两艘并排驶着的船会互相强烈地吸引。
若两艘船只并肩航行，其中一艘略为滞后，如图所示情形，问题将更为严重。促使两船相互靠近的力F与F，将导致船体发生偏转，且船B对船A的转向力更为显著。在这种状况下，发生碰撞几乎是必然的，因为此时已无法及时调整舵位以改变船的航向。
考虑到此类海难事故频发，并且船舶规模日益扩大，一旦发生碰撞，其潜在危害亦随之增加，为此，世界海事组织针对此类情形下的航行规则制定了严格的规范。这些规范涵盖了同向航行时两船之间应保持的间距，以及在小径道通行时，小型船舶与大船应如何进行避让等多个方面。如此一来，众人便能明了：为何某些海峡与运河看似宽阔，但航运管理机构仍宣称：“不适宜两艘船只并行或对驶”的道理了吧！
游泳
掌握了“伯努利原理”，我们便能理解：为何在波涛汹涌的江河中游泳极具风险。经过计算，若江心水流以每秒1米的流速涌动，人体将承受约30公斤的吸引力与排斥力，即便是技艺高超的游泳高手，面对此情此景也难免心生畏惧，不敢轻易靠近。
刮风掀翻屋顶或压垮大桥
风起之时，屋顶上方的气流迅速，其速度与风速相当，而下方空气几乎停滞不动。依据“伯努利定律”，此时屋顶下方空气的压力较上方气压为高。若风力持续增强，屋顶上下之间的压力差异亦随之增大，当风速达到某一临界点，压力差异将瞬间增大，导致屋顶被掀翻！正如我国唐代杰出诗人杜甫在其诗作《茅屋为秋风所破歌》中所言：“八月时节，秋风高远，狂风怒吼，吹卷起我屋顶上层层茅草。”
台风导致大桥坍塌，其背后正是“伯努利原理”在发挥作用。当台风横扫大桥时，风势会同时从桥面和桥洞中穿行。桥洞相较于桥面而言更为狭窄，因此风在经过桥洞时速度加快，压强降低；而在桥面上，风速较慢，压强较高。由此形成了压强差异。若桥梁无法承受这种压力，便有可能发生坍塌。
香蕉球 (弧线球)
若你常看足球赛事，定会目睹罚踢前场直接任意球的一幕。那时，往往有五六个防守球员集结在球门前，形成一道“人墙”，以阻挡射门路径。而进攻方负责主罚的球员，用力踢出一脚，球巧妙地绕过“人墙”，看似将要偏离球门飞出，却意外地沿弧线拐弯，最终直入球门，令守门员措手不及，只能眼睁睁地看着球飞入大门。这便是令人称奇的“香蕉球”。
足球为何能在空中划出弧线轨迹？实际上，当球员踢出“香蕉球”时，他们的脚并未击中球的正中心，而是略微偏向一侧，并且用脚背对球进行摩擦，这样球在空中前进的过程中还会持续旋转。在这种情况下，一方面，空气会顺着球的运动方向向后移动；另一方面，由于空气与球面之间的摩擦作用，球周围的空气也会随之旋转。如此一来，球的一侧空气流速显著提升，与此同时，另一侧的空气流速则有所降低。
伯努利原理揭示了这样的规律：气体流动速度越快，其压强就越低。考虑到足球两侧空气流动速度存在差异，这导致两侧对足球施加的压强不同。因此，在空气压力的作用下，足球不得不转向流速较高的一侧。
喷雾器
喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
空气迅速从小孔逸出，导致小孔周围压力降低，而容器内液面上的空气压力相对较高，液体便沿着小孔下方的细管上升，当液体从细管顶端流出时，受到空气流的冲击，进而被分散成雾状。
汽油发动机的化油器
汽油发动机所采用的化油器，其工作原理与喷雾器相仿，主要承担两项任务：一是促使燃油蒸发成气体；二是将蒸发后的燃油与按一定比例混合的空气结合，生成混合气体。
化油器结构示意图
由于技术、利润等原因，汽车的化油器已经被电喷取代
化油器是一种向汽缸注入燃料与空气混合物的设备，其工作原理如下：在活塞进行吸气行程期间，空气被吸入管道内，当空气流经管道的狭窄区域时，流速加快而压强降低，此时汽油便会从位于狭窄区域的喷嘴中喷出，形成雾状，进而与空气混合后进入汽缸。
理论篇——伯努利方程
瑞士物理学家伯努利创立了伯努利方程，该方程描述了理想流体在稳定流动状态下的基本规律，对于精确计算流体内部各点的压力与流速具有重大实用价值，并在水利、船舶制造、航空等多个领域得到了广泛应用。
伯努利方程的推导
在理想流体的稳定流动状态下，若不考虑流体的粘性特性，那么在任意的细流管内，液体均遵循能量守恒定律和功能原理。
设：流体密度ρ，细流管中分析一段流体a1a2：
在极短的时间间隔Δt之后，流体a1a2发生了位置移动，抵达了b1b2区域。从宏观角度来看，这一变化等同于流体a1b1被转移到了a2b2。假定a1b1这一流体段的质量为Δm，那么：
机械能的增量：
同一流管的任意截面伯努利方程
在稳定流动的理想流体中，对于流管内的任意一点，该点的单位体积流体的动能、势能以及该点的压强之和，共同构成了一个重要的衡量指标。
值得注意的是，伯努利方程系基于机械能守恒原理推导而来，因此它只适用于那些黏性极小、不可压缩的理想流体。在粘性流体的流动过程中，由于粘性摩擦力的作用，机械能会被转化为热能，导致机械能不再保持守恒。因此，在将伯努利方程应用于实际问题时，必须考虑并加入机械能损失的相关因素。
应用篇——伯努利方程的广泛使用
丹尼尔·伯努利于1726年创立了“伯努利原理”，该原理是流体动力学领域内的核心方程之一。伯努利方程描述了理想流体在稳定流动过程中的动力学特性，它指出在忽略流体粘性损失的理想情况下，流体流线上任意两点之间的压力势能、动能以及位势能的总和是恒定的。这一原理的核心在于流体的机械能守恒，具体表现为动能、重力势能和压力势能三者之和始终保持为一个常数。对水泵而言，其基本原理可概括为：速度头、静压头以及位置头三者之和恒定不变。其中，一个备受瞩目的结论是：在相同高度的水流中，流速越高，所承受的压力就越低。
翼型升力
飞机为何能翱翔于天际？这主要是因为机翼受到了向上的升力。在飞机飞行过程中，机翼周围的空气流动呈现出一种不均匀的流线分布，具体表现为机翼横截面形状的上下不对称性。上方流线密集，流速较快；而下方流线较为稀疏，流速较慢。根据伯努利原理，机翼上方的压强相对较小，下方的压强则较大。正是这种压强差，使得机翼上产生了向上的升力。
离心式水泵
泵壳负责收集来自叶片间隙的液体，这些液体在泵壳内部沿着逐渐扩张的螺旋形通道流动，流动速度随之降低，压力则逐渐上升，从而将流体的动能（即速度头）转换为静压能（即静压头），有效减少能量损耗。因此，泵壳的功能不仅限于汇集液体，它还扮演着能量转换的关键角色。
消防炮
消防水泵对水或泡沫液等液体介质施加作用，使其吸收能量，随后将其传输至消防炮。消防炮及其炮管内的流道呈逐渐收缩的趋势，故液体在流动过程中速度逐渐提升，而压力则相应降低。这一过程中，液体的静压能（即静压头）转化为动能（即速度头），进而产生高速水流。最终，从消防炮喷射出的水流才能实现理想的射程。
文丘里流量计
文丘里流量计是一种用于测量流体压差的设备。该设备由一段先缩小后逐渐扩张的管道构成。在管道收缩段的直管部分，分别在截面1和截面2进行静压差的测量，并记录这两个截面的面积。通过应用伯努利方程，可以据此计算出流经管道的流量。然而，必须注意的是，由于收缩段相较于扩张段产生的能量损失较小，因此不能使用扩张段的压强来推算流量，这样做会导致误差的增大。
虹吸现象
虹吸管
在0-0和1-1面间列伯努利方程：
可得：
