高三各科复习：运用牛顿第二定律解动力学

耀华中学 赵津

(接22日)

在图A和图B中开yun体育官网入口登录app，两个木块的质量分别是mA和mB，它们在水平推力F的作用下，沿着一个光滑的水平面，以匀加速的方式向右移动，我们需要计算木块A和木块B之间的弹力FN。

在此问题中，存在a和FN两个未知量，必须构建两个方程，并需对研究对象进行两次选取。经过比较，发现以B或(A+B)作为研究对象更为简便（因为它们在水平方向上仅受单一力的作用）。由此得出FN等于-F的结论。这一结论不仅适用于水平面粗糙且A、B与水平面间的摩擦系数μ相同的情况，而且还可以推广至沿斜面推A、B向上加速的问题。令人感兴趣的是，这两种情况下的答案竟然完全一致。

如图所示，该斜面与水平面之间、以及斜面与质量为m的木块之间的动摩擦因数均为μ。当木块从静止状态开始沿斜面加速下滑，而斜面自身保持静止状态时，需要求解的是水平面对斜面施加的摩擦力的大小及其作用方向。

以斜面与木块作为一个整体进行考察，分析其在水平面上的受力情况开元ky888棋牌官方版，可知该系统仅受到静摩擦力的作用。在此系统中，唯有木块具有水平方向上的加速度分量。据此，我们可以首先计算出木块的加速度α，其值为g(sinα-μcosα)。随后，在水平方向上应用牛顿第二定律，可以轻松得出：摩擦力Ff等于mg(sinα+μcosα)乘以cosα。

若已知斜面的质量为M，则可以计算出此时水平面对于斜面的支撑力具体数值为：

FN等于Mg加上mg乘以(cosα加μsinα)再乘以sinα，该数值小于系统在静止状态下对水平面的压力。

在长杆L的两端各有一个质量为m的小铁球，杆的中点O位置设置了一个光滑的水平转动轴。通过手部操作，将整个装置置于杆完全水平的状态，随后从静止状态释放，待杆最终达到垂直状态时，计算转动轴对杆施加的作用力F的具体数值及其作用方向。

解：依据系统机械能守恒定律，我们可以计算出小球1在最高点的速度v：0等于mg乘以1/3L减去mg乘以2/3L，再加上1/2mv的平方，以及1/2m乘以(2v)的平方。在竖直方向上，应用牛顿第二定律，设定向下为正方向，将轴对系统的作用力F视为向上，则有2mg减去F等于某个值，从而得出F等于2.4mg。

(4)向心力和向心加速度(牛顿第二定律在圆周运动中的应用)

1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力

“向心力”本质上是一种作用力。无论是一个单独的力，还是多个力的合成，亦或是某个力的一个分量，只要这种力的作用能够使物体进行匀速的圆周运动，那么它就可以被认定为向心力。

通常而言，圆周运动中的物体，其沿半径方向的合外力即为向心力。若圆周运动物体所受的合外力并非指向圆心开yun体育app入口登录，则该力可分解为两个相互垂直的分力：沿半径方向的分力即为向心力，它仅作用于改变速度的方向，而不会影响速度的大小；沿切线方向的分力称为切向力，它仅影响速度的大小，而不改变速度的方向。各加速度类型分别对应描述了速度方向改变的速率，以及速度幅度改变的速率。

3.圆锥摆

圆锥摆的运动轨迹位于水平面内，呈现出匀速圆周运动的特征。在这种运动中，物体的重力与弹力的综合作用力充当了向心力，该向心力的作用方向是水平的。换言之，弹力的水平分量是提供向心力的主要来源，而弹力的竖直分量与重力则相互抵消，形成平衡状态。

小球在半径为R的半球形光滑表面内进行匀速圆周运动，需探讨图中θ角（即小球与半球中心连线与垂直线之间的夹角）与线速度v以及运动周期T之间的相互联系。需要注意的是，小球的半径与R相比要小得多。

小球在水平面上进行匀速圆周运动时，其圆心位置位于与球面高度一致的水平面之上，而非半球体的球心所在。此时，小球所受的向心力F，是由重力G与支持力N共同作用的结果。因此，重力和支持力的合成力必然指向水平方向。

如图所示有：

mgtan=-=mRsin2

由此可得：

v=-

当T等于2减去2的平方根，其中h代表小球轨道平面与球心的垂直距离。由此可知，随着θ值增加（即轨迹所在平面上升），速度v会增大，而周期T则会缩短。

本题目所采用的解析方法和得出的结论同样可以应用于圆锥摆运动、火车在转弯过程中的运动以及飞机在水平面内进行匀速圆周飞行的情形。这些现象中，存在一个共性，即物体的向心力是由重力与弹力的合力所提供，且该向心力的作用方向始终保持在水平位置。

4.竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及结论

此类题目涉及的是物体进行圆周运动时速率持续变化的特性，考虑到机械能的守恒定律，物体在运动轨迹的最高点速率达到最小值，而在最低点速率则达到最大。在最低点，物体所受的向心力是向上的，与之相对的重力则是向下的，因此，支撑力必然是向上的，并且其大小超过了重力；然而，在最高点，向心力指向下方，重力同样向下，导致支撑力的方向变得不确定，需要针对三种不同的情况进行深入分析。