大自然的隐秘技能：神奇的Fibonacci数列
科学也跨界，它总以意想不到的方式，无处不在。
单调的序列里也能发现迷人的科学之美。想知道吗？请跟随中国科学院物理研究所曹则贤老师的脚步，一起探索斐波那契数列的奇妙变化吧！
自然数的数量没有尽头。若干数字依照特定顺序排列起来，便形成了一个序列。以函数形式呈现，这个序列可以写作 {an}。
双数 2，4，6，8……
单数, 1, 3, 5, 7, 等等
三角数 1，3，6，10，15……
质数（基本数） 2，3，5，7，11，13，17……
把一列数按顺序挨个用加号连起来，就形成了级数这种表达式，它能够通过傅里叶级数展开，而傅里叶分析技术源自傅里叶级数，是数学和物理领域非常强大的工具，量子力学中，把成本征函数展开成级数，是基本的运算方法。
意大利数学家斐波那契在人类文明进程中展现出非凡才智，少年时期跟随父亲前往北非参与商业活动，期间掌握了阿拉伯数字体系。公元1202年，他完成了著作《算书》，这部作品将印度-阿拉伯数字系统介绍给了西方世界。
数字符号系统促成了数学和物理学的诞生。数学和物理学依赖阿拉伯数字以及拉丁和希腊文字进行表述，这是所有立志从事科研工作的人必须熟练掌握的一种交流方式！
在《Liber Abaci》这部著作里，斐波那契阐述了一个引人入胜的议题：一对成年兔子，每隔一个月份就会繁殖出另一对幼崽，而新生的兔子在经过一个月份的成长后也具备了繁殖能力，开始参与产生后代的过程，假设所有兔子都遵循这种繁殖、成熟、繁衍的循环，并且不会死亡，那么N个月份之后，会有多少对兔子出现？我们可以借助图形化的方式来呈现这一过程：
这个序列呈现为：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144…，该序列的每一项都称作斐波那契数，以符号Fn来标记。其中，F（0）等于1，F（1）也等于1，并且对于所有大于等于2的自然数n，F（n）的值等于前两项之和，即F（n - 1）与F（n - 2）相加的结果。
这个序列以斐波那契数列（Fibonacci数列）闻名，它还被称为“兔子数列”。
尽管颇为引人入胜，然而开yun体育app入口登录，仅此而已吗？斐波那契数列究竟在人类进步中扮演何种角色？
每件数学或物理事物，其背后都隐藏着海量我们既不了解，即便了解也无法参透的内涵。我们难以领会，但科学家们却能够洞悉。
数学领域里，杨辉三角形体现为二项式系数构成的三角形序列，该序列在概率论、组合学以及代数中均有应用，斐波那契数列与杨辉三角形存在关联，也就是帕斯卡三角形，杨辉三角形里对角线上的数加起来，其和就是斐波那契数，这有图示说明。
十六一一年，闻名遐迩的天文学家开普勒在其著作《Strena seu de Nive Sexangula （六角雪花） 》中阐述道：斐波那契数列趋向于黄金分割比，
当数列项数趋向无限时，斐波那契数列相邻两项的比值会逐渐逼近黄金分割率，这个数值为1.618033987498948482…。
黄金分割数充满奥秘。在数学推演或物理探索中，常常会意外发现它的存在。
根据斐波那契序列，选用边长为1、1、2、3、5、8、13、21等数值的正方形，依次绘制，以每个正方形的一个角作为圆心，画出四分之一圆弧，接着将这些圆弧依次连接，由此构成的一条螺旋形轨迹，便是图示中的“斐波那契螺旋线”。
黄金分割比例是艺术造型的关键依据。建筑师和雕塑家常以它为准则进行创作。古代诸多宏伟建筑都暗合此比例，例如金字塔斜面三角形的高度和底边一半的长度之比就体现了这一规律。维纳斯雕像堪称运用黄金分割比例的典范。即便艺术家对数学知识掌握不多，若缺乏对黄金分割比例的理解，也难以成为真正的艺术家。
自然界中多处存在斐波那契数列的规律，植物生长现象中最为明显。树木在发育期间会不断产生新枝，从底部开始逐级统计枝条数量，统计结果依次为1、1、2、3、5、8、13等数值开yun体育官网入口登录app，这些数值正好构成斐波那契数列。自然界中的花卉各自展现着独特的风采，然而，它们每一片花瓣的合计数量却常常遵循着斐波那契数列的数值，例如3，5，8，13等。
植物学领域里的叶片分布方式，完全对应着斐波那契数列的规律。叶序学是一门探讨植物上植物学构成部分（器官）如何分布的学科。植物叶片的排列方式呈螺旋形向上延伸，许多不同植物的叶序分布都体现出斐波那契数列的排列特点。
植物学领域，斐波那契斜列螺旋颇为多见。这种螺旋既可以视为一组逆时针方向旋转的曲线，也可以看作一组顺时针方向延伸的线条，两种情况下的曲线数量都是斐波那契数列里相邻的两个数值。向日葵的花盘构造、松果的种子排列、菠萝表皮的鳞片分布，都与此特性完全吻合。
某些研究者认为，斐波那契斜列螺旋构成了圆锥体上相同构造的紧密排列，这种排列方式有助于植物种子聚集和延续生命。自然界中包含着无数奇妙之处，需要借助数学和物理的视角去理解它。探索自然的奥秘，体现了人类对自然的崇敬。
八百余年光阴流转，非凡的斐波那契数列屡获人类证实，更在计算机科学、物理学、化学等众多领域得到普遍应用，使这个古老的序列重获生机。
在电脑编程领域，诸多C语言教材在阐释递归函数时，常以斐波那契数列作为范例，这个数列也被编入小学至大学不同学段的数学科目之中。
根据现代物理学理论，运用斐波那契数列能够推算出三维物理体系中，黄金分割比、白银分割比以及白金分割比所体现的近似周期性规律，这种现象在量子力学领域同样存在应用价值，例如在分析双粒子纠缠现象和量子相变临界点时开yunapp体育官网入口下载手机版，斐波那契数列都扮演着不可或缺的角色。
物质科学中，非金属物质借助外力作用展现了斐波那契数列斜列螺旋的精妙之处。该数列还普遍应用于证券市场，旨在阐明股价波动的内在规律……
中国下一代教育基金会，深圳市平安公益基金会，科技日报社共同策划制作的“神奇的Fibonacci数列”系列科普视频，目的在于带领青少年在大自然中发掘数学的奇妙，在学科知识里塑造科学的态度，鼓励青少年进行科学探索，增强他们的创新思维。
