2.1　牛顿三个运动定律遇到了问题

第2章

经典物理学的困境2.1　牛顿三个运动定律遇到了问题

牛顿（图2.1）的三大运动准则堪称经典力学的根基，自17世纪起便主导了人类对宏观层面物体运动规律的认识。然而，在微观领域，牛顿理论遭遇了本质性的挑战。换言之，牛顿的这些规则在微观范畴部分时候完全失效，部分时候仅能提供近似描述。本节内容，会逐项剖析牛顿三条定律的局限，若有其他看法，欢迎提出，邮箱信息在前言部分可以找到。

图2.1　牛顿画像

2.1.1　对牛顿第一定律的讨论

一个不受外力的粒子，它的状态怎样变化？在经典力学里，它或者静止不动，或者沿着直线等速前进，这就是那个基本原理。但是，既然是自由体，为何会固定在某个位置上，固定下来不就失去了自由本质吗，又为何必须按照某个固定轨迹进行等速移动，按照固定轨迹移动不就带上了某种强制性，即降低了自由度。自由应当包含着能够朝向任何方向，以任何形态进行运动的含义。看来牛顿力学体系的基础存在某种缺陷。经典力学与量子力学在描述自由粒子运动方面存在不同看法，我们逐一分析并比较这两种理论的差异，具体观点如下。

一个不受任何约束的粒子，它的行进轨迹怎样？这是个值得深思的议题，若能想透，收获颇丰。

牛顿力学关于某个时间点物体运动情形的说明，是依据前一个时间点该物体的运动情形的，假如在某个前一时间点物体静止不动，或者进行匀速直线运动，那么对于一种“不受外力”的物体来说，这种运动情形此后将维持不变。换言之，由于是一种“不受外力”的物体，那么不会有作用力能够更改它本来的运动情形，因此会继续维持静止状态或者进行匀速直线运动。也就是说，粒子的具体位置，以及它的运动轨迹和快慢，完全由它之前的状态决定，还有它受到的作用力。实际上，我们在日常生活中很少遇到不受任何影响的粒子，遇到的大多是各个力相互平衡的情况，因为根本不存在不受力的物体。牛顿力学好像也没有应用到完全不受力的粒子身上，而是只适用于合力为零的情形。然而无论如何，至少在经典力学理论里，并没有把不受外力作用的物体的运行情形表述为：该物体位于空间所有点的可能性均等（这是量子理论的阐释）。

牛顿第一定律源自对宏观领域众多实验现象的细致考察与归纳。不过，该定律在微观层面并不具备普适性。

在量子物理领域，自由粒子的状态表述为：在空间中的每一个点上探测到该粒子的可能性均等。既然是自由粒子，它完全有依据出现在任何位置，但并非同时出现在所有位置，这一点即便是物理专业的学生也容易误解，因为出现在各个位置的概率是完全相同的。在量子理论里，不受约束的粒子没有理由固定在某个空间位置，因为那样会失去自由特性，也没有理由必须朝某个方向持续匀速前进，这种运动状态并非自然发生开元ky888棋牌官网版，它完全有可能出现在空间中的任意位置。不过需要特别强调的是，一旦这个粒子被捕获，它就会展现出完整的粒子形态，具有确定的质量、电荷以及自旋等基本属性。从这方面分析，量子力学的阐释更能凸显无受约束粒子中“无受约束”的内涵。换言之，量子力学的思想根基相较于牛顿力学的思想根基更为进步，不过需要明确的是开元棋官方正版下载，此处探讨的仅限于经典力学与量子力学思想根基中的一个方面。认识“在任何位置发现自由粒子的可能性均等”对掌握量子力学至关重要，这个概念在思维层面其实不难把握。同样，领会这一点对于研读本书也很有必要。

中国古代对物体运动早有“珠子走盘，活动无拘，变幻无常”的描述，意在说明珍珠在圆盘内滚动“变幻无常”。这种观点在“表面上看”与牛顿第一定律存在出入（即与应作直线匀速运动相背离）。因此这种观点似乎暗示了，我们的先辈很早就已经局部地（即便只是局部地）领悟了量子力学的基本原理，也就是自由粒子的运行应当“变幻无常”。遗憾的是没有后人将这一理念加以总结、实施数学化以及提供物理解释。缺乏量化思维在物理学中毫无价值，缺少量化思维就无法继续开展逻辑推理，进而无法获得新的结论和推论。中国历史上大概存在类似现象，先民们时常能进行极为深奥的哲学思辨，却往往欠缺进行实际演绎的才干（量化思维）。我认为，唯有依托数学的推演，才最为有力且周全。

先前关于此议题已深入探讨，物理学教材对此的概括性陈述为：不受外力作用的粒子的状态函数，其数学形式即为平面波形。一个不受束缚的粒子可以在三维空间里任意点出现，这对应着“平面波幅值的乘积为固定值”，严谨来说，这里的“乘积”指的是波函数的“模方”，不过本书中不区分波函数的平方和模方，这个固定值代表在空间中任何一点探测到该粒子的概率都是相同的，但这并不意味着粒子均匀散布在所有区域，实际上一旦探测到这个粒子，发现的就是其完整的存在。最终，为何采用概率的表述方式显得较为妥当呢？由于不受束缚的粒子确实应当等概率地出现在空间中的任何位置上。归纳起来，与经典物理学的阐释相比，量子力学的描绘更能充分展现自由粒子中“自由”这一概念的内涵。

量子力学对自由粒子的阐释，无疑更为恰当，它能更贴切地展现自由粒子之所以为“自由”的特质。

在某个宴会上，我们偶然聊到了量子力学的核心议题。于是我发问：“假如没有任何限制（当然是指物理限制，而非道德限制），一个不受约束的你将如何行动？”一位朋友回答：“那我会在空中无拘无束地游荡！”哎呀，这位朋友的想象居然相当准确！这恰好比较契合（非精确地）量子力学里一个自由粒子的运动模式。另一位伙伴则表示：“接下来打算回房歇息，或者乘高铁探望双亲。”实在令人惊叹！这样的应答同样十分玄妙，它恰好契合了经典物理学里一个自由质点的运动轨迹，即该质点要么固定于某个位置（譬如卧床安睡），要么进行匀速直线行进（譬如乘坐高铁）。总而言之，第一个朋友的回应确实非常恰当，而第二个朋友的回应不过是作者开的玩笑而已，通常情况下是说得通的。

2.1.2　对牛顿第二定律的讨论

我们先来探讨牛顿力学对物体运动方式的说明。有人认为，力是物体运动的原因，或者说，物体之所以运动，是因为在运动路径上受到了力的作用，这种观点存在相当大的偏差。想象一下辽阔的北极冰原上，有一个物体移动了很远的距离，假如摩擦力几乎为零，那么物体虽然一直在移动开yun体育app入口登录，却并未受到合力的作用，也就是说，在它移动的方向上，并没有被施加力。由此看来，力并不是物体运动的原因。实际上，力是物体运动状态发生改变的原因。物理系的学生很容易明白这个道理，因为牛顿第二定律表明F等于ma，其中F代表物体承受的力，a表示物体变化的快慢，m则是物体的重量。这个公式说明，力是导致物体加速的原因，但并非造成物体运动的原因。速度发生改变就会产生加速度，速度保持不变则加速度为零，由此可见，施加外力会导致物体运动速度的改变，外力是造成物体运动速度变化的原因。外力与加速度的方向始终一致，但物体运动的方向却可能与外力或加速度的方向不一致，汽车制动就是一个典型的情形。

经典力学阐述了物体运动的规律性。那么，在细小的物质领域内情形如何呢？之前反复指出，不受任何限制的微小粒子的情形被表述为：能够存在于空间中的任意位置，并且处于各个位置的几率相等（即其波函数呈现为平面波态）。显然，必须对粒子施加“限制”（或使其偏转），让它不再是自由状态，才能转变这个微小粒子的平面波形态。换言之，一旦对粒子施加某种限制，那么在空间不同位置发现该粒子的可能性就会有所不同（粒子的波动描述就不再是平面波了），粒子停留在受限范围的机会会相对增加。由此可见，量子理论中的所谓限制基本上等同于经典物理学里的作用力作用。作用力导致经典物体的运动状态发生转变，而限制则是量子粒子波函数偏离理想平面波形态的根本原因。量子力学里的束缚现象，相当于一种叫作“势能函数V”的量（当VV>0时体现为散射），这个数学式子会纳入该学科核心的运动公式（具体内容将在后续章节阐述）。

经典力学的核心在于牛顿第二定律，不过在细小的粒子层面，这个定律并不适用。微观粒子的行为遵循量子力学的规则，其状态由薛定谔方程来描述。

总而言之，通过之前的分析可以明白，经典力学在实践中的核心步骤是首先进行力的研究，进而运用牛顿第二运动法则来推算运动规律；至于量子力学，其关键环节在于先明确系统限制条件（或者表述为构建势能函数），再通过求解薛定谔方程或其等价表述的其他量子力学方程来展开研究。

此刻，让我们探讨一下“为何量子力学要摒弃牛顿第二定律”。换言之，为何在量子力学中，我们必须舍弃轨道、即时速度、即时加速度这类概念？正是因为这些概念的“无效性”，才直接促使我们必须放弃牛顿第二定律。这也是大学生们最常提出的问题之一。解答可以从多个角度进行，此处仅简明陈述两方面理由。

粒子能够不受任何束缚，它确实有充分根据出现在任何地点，而且出现在各个地点的可能性是均等的，这就表明粒子行进路径的提法已经过时了。如果行进路径的提法已经过时，那么速度的提法也必然站不住脚；而如果速度的提法站不住脚，那么加速度的提法也自然站不住脚了。如果加速度消失，那么牛顿力学方程就不再适用了。这表明，量子力学的体系应当与牛顿力学体系截然不同。

微小物质的运动路径、某一时刻的速度以及该时刻的加速度等，都无法直接测量，因此这些参数应当舍弃，这是量子理论的内在要求。

对于微小物质，例如电子，其运行路线、即时运动状态和即时变化率是无法直接测量的数据，尽管整体系统存在平均运动状态和平均变化率等指标。这类无法测量的数据应当被舍弃，这是量子理论的内在要求。换言之，量子理论是建立在能够直接测量的指标之上的。这确实很有依据，既然无法精确测量电子的运行路径、运行快慢以及运行变化率，说明这些量在极小尺度上并不适合作为物理量，应当舍弃它们。一个突出的范例是原子内执行所谓“轨道”活动的电子，这种情形下，电子的具体位置、运行轨迹、运动速率和变化率都无法精确测定，因此，在原子物理学领域，这些相关理念都被舍弃了。

在细小尺度上，物体的运动状态和空间坐标不能精确把握，所以牛顿力学公式会因初始数据不全而无法推算。

2.1.3　对牛顿第三定律的讨论

牛顿第三定律的说明是：相互施加的力与反作用力数值相等，但指向相反。不过，这个定律存在不足之处，因为它暗含了一种即时性的相互作用，意味着相隔一段距离的粒子间的作用力和反作用力能够立刻传递。然而，根据现代物理学的看法，力的传递需要借助场来完成，并且传递速度有一个上限，那就是光速，这个速度是任何信号都无法超越的。因此，粒子对其他粒子的影响需要一定时长才能传导过去。在此期间，粒子彼此间的空间间隔以及相互作用力的量级和指向或许已经改变。这就导致某个时刻两个粒子之间“相互作用力等值反向”的态势不再成立。在量子力学范畴内，力的观念已失去核心地位，牛顿力学在微观层面大多不再适用。然而，诸如能量恒定、动量恒定以及角动量恒定之类的恒常法则在细微观世界或量子力学范畴内依然适用，这源于恒常法则具备更为广泛且极为深邃的自然科学基础，即对称性（参看附录B）。

爱因斯坦一直强调，任何相互作用的传播速度都应该是有限的。