大自然的隐秘技能：神奇的Fibonacci数列
科学也跨界，它总以意想不到的方式，无处不在。
那些看似单调的数字序列里，往往隐藏着令人惊叹的自然科学之美。难道你不觉得吗？不妨跟随中国科学院物理研究所的曹则贤先生，一同探索一下斐波那契数列那奇妙的变化过程。
自然数的数量是没有尽头的。假如将若干个数字依照某种顺序排列起来，便形成了一个序列。用数学方法来描述，这个序列可以记作 {an}。
如：偶数 2，4，6，8……
奇数1，3，5，7……
三角数1，3，6，10，15……
素数（原子）2，3，5，7，11，13，17……
把数列各项连续相加形成的表达式就是级数，这种表达方式非常关键，通过傅里叶级数演变出的傅里叶分析方法，是数学和物理学领域中最强大的工具之一，这一点毋庸置疑，量子力学中的核心运算，就是将函数展开成本征函数的级数形式。
人类历史长河里，意大利数学家斐波那契堪称天才开元棋官方正版下载，少年时跟随父亲前往北非从事商业活动，期间掌握了阿拉伯数字知识，1202年，他创作了《Liber Abaci（算书）》这部著作，将印度-阿拉伯的数字体系介绍给了西方世界。
数字符号促成数学与物理学的诞生，数学和物理学依赖阿拉伯符号以及拉丁文与希腊文字母进行表述，这是所有立志从事科研工作的人必须学会的一种交流方式！
在《Liber Abaci》这部著作里，斐波那契阐述了一个引人入胜的议题：一对成年兔子，每隔一个月份就会繁衍出另一对幼崽，而新生的兔子在一个月后也会达到性成熟，开始参与繁殖活动，假如每一对兔子都遵循这样的成长、成熟、生育的循环，并且不会死亡，那么在N个月之后，将会有多少对兔子出现？我们可以借助树形图来形象地呈现这一过程。
这个序列呈现为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144等等，序列中的每个数值都称作斐波那契数值，可以用符号Fn来标记。其中，初始值设定为F(0)等于1，F(1)也等于1，对于大于等于2的自然数n，该数值等于前两项之和，即F(n)等于F(n - 1)与F(n - 2)的总和。
这个序列以斐波那契数列闻名，它还被称为“兔子序列”。
虽然颇为引人入胜，然而，仅此而已吗？斐波那契数列究竟与人类文明的进程存在怎样关联？
每项数学或物理概念，其背后都隐藏着海量我们尚不明确，即便明晰也难以领悟的内涵。我们对此感到困惑，但科研工作者却能洞察其中。
数学领域里，杨辉三角形体现为二项式系数的阵列，这种结构在概率论、组合学和代数中都能见到，它由若干行构成，每行元素按特定规则排列，斐波那契数列与此三角形存在内在联系，具体表现为帕斯卡三角形，三角形内部分对角线的数值合计，便是斐波那契数，相关图示可以佐证这一关系
十六一一年，闻名遐迩的天文学家开普勒在其著作《Strena seu de Nive Sexangula (六角雪花) 》里阐述道：斐波那契数列趋向黄金分割比，
当数列数值不断增大，斐波那契数列各项数值的相互比值会持续接近一个固定常数，这个常数就是黄金分割率，具体数值为1.618033987498948482…...
黄金分割数充满奥秘。在数学运算或物理学探索中，常常会意外发现这个数值。
依照斐波那契数列的规律，选用边长为1、1、2、3、5、8、13、21......的正方形，先以每个正方形的一个顶点作为中心，绘制出四分之一圆弧，然后依次将这些圆弧连接起来，最终构成一个螺旋形状的线条，这就是图示中的“斐波那契螺旋线”。
黄金分割比率是审美的重要依据。人们依据黄金分割比率进行建筑规划、艺术创作。自古以来，众多神秘建筑都遵循着黄金分割的法则，例如金字塔斜面三角形的高与底面半边长的比例。美神维纳斯的雕像就是黄金分割比率的典型体现。艺术家未必需要精通数学，但若不了解黄金分割比率，则难以成为真正的艺术家。
斐波那契数列在众多领域都有体现。植物学领域是斐波那契数列最直观的运用。人们在观察植物生长时注意到，树木在发育期间会形成分叉，按照从下往上的顺序统计分叉数量，结果是1个，1个，2个，3个，5个，8个，13个等等，这个序列完全符合斐波那契数列的规律。自然界中的花卉各自展现着独特的魅力，然而，几乎每一片花瓣的累计数量都会是斐波那契数列中的数值，例如3，5，8，13等。
植物学领域里的叶片分布方式，也完全吻合斐波那契数列的规律性。叶序学是一门专门探讨植物体上植物学成分（器官）如何分布的学科。植物的叶片通常以螺旋形态向上排列，众多不同植物的叶序周期中，普遍展现出斐波那契数列的分布特点。
植物学领域，斐波那契斜列螺旋颇为多见。这种螺旋既可以理解为一系列逆时针旋转的形态，也可以视为一系列顺时针延伸的线条，在这两种情形下，旋转或延伸的总量均为斐波那契数列中相邻的两个数值。我们日常接触的向日葵花盘构造、松果种子排列以及菠萝表皮的纹路布局，都与此种特性完全吻合。
有研究者认为，斐波那契斜列螺旋形似锥面上的紧密排列单元开元ky888棋牌官网版，这种结构有助于植物种子聚集与后代延续，大自然中包含着无数精妙之处，需要借助数学和物理的视角去理解，探索自然的精妙是人类对自然的致敬。
八百多年光阴流转，这个非凡的数列屡获人类证实，更在计算机、物理、化学等诸多领域得到普遍应用，令这个古老的序列重获生机。
计算机编程领域，众多C语言教材在阐释递归函数时，常以斐波那契数列作为范例，该数列也被融入了小学至大学不同学段的数学教学内容之中。
现代物理学领域开yun体育官网入口登录app，依据斐波那契数列，能够推算出黄金分割、白银分割、白金分割在三维物理空间中的准周期性规律，量子力学方面，两粒子纠缠现象和量子临界点的探索同样需要斐波那契数列作为理论基础。
材料科学，无机物质通过应变技术呈现了斐波那契数列斜列螺旋的精妙之处。斐波那契数列还普遍应用于证券市场，用来阐明股价波动的规律……
