scratch数学应用-实现美丽的斐波那契数列

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本堂课咱们和小不点们来了解下什么叫斐波那契数列，接着用Scratch来达成自动运算。

这一系列数字从零开始，接着是一，然后又是一个一开元棋官方正版下载，随后依次是二，三，五，八，十三，二十一，三十四，五十五，八十九，一百四十四，二百三十三，三百七十七，六百一十，九百八十七，一千五百九十七，二千五百八十四，四千一百八十一，六千七百六十五，一万零九百四十六，一万七千七百一十一，二万八千六百五十七，四万六千三百六十八

特别说明：首项数值为零，次项数值为一，自第三项起，任何一项的值均等于其前两项数值的总和。

斐波那契数列的由来

十三世纪意大利数学家斐波那契在其著作《算盘书》的增补版本里，补充了一个广为人知的关于兔子繁衍的数学题目。这个情况是这样的，一对兔子在一开始的时候还不会生育，等到第二个月起，它们每个月就能生出一对新的兔子，而且新生的兔子也是一公一母的，这种生育模式会一直持续下去，同时假设所有的兔子都不会死亡，那么从一对刚出生的兔子算起，一年之内，最终会有多少对兔子呢？

这种序列的由来是这样的：初始阶段仅有一对生物；紧随其后，数量依旧保持一对；进入第三期开yun体育官网入口登录app，这对生物繁衍出幼崽，总数达到1加1等于2；到了第四期，原生物再度繁殖，总数变成2加1等于3；从第一期至第十二期，生物的对数依次为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144等，持续增长；为了纪念提出该生物繁殖模型的数学家斐波那契，人们将此数列命名为斐波那契数列，在学术领域，它也被称作黄金分割数列。

自斐波那契数列问世以来，人们对其探究为何持续不断？主要缘由在于研究它收获颇丰。

1.斐波那契数列在数学中的应用

探讨斐波那契数列在数学领域的具体体现，一个极为突出的范例就是攀登阶梯的情境。假设有个人需要登上十层楼的楼梯，并且规则设定每次只能迈上一级或两级台阶，那么要计算出总共存在多少种不同的路径可以到达第十层楼。计算方法如下：一步登上一级台阶仅存在一种途径，跨两级台阶存在两种途径，越三级台阶存在三种途径，跃四级台阶存在五种途径，登五级台阶存在八种途径，攀六级台阶存在十三种途径……也就是1,2,3,5,8，13，……，由此可知踏上十级台阶的阶梯共有88种途径。那么攀登n阶台阶呢？除了登楼难题，还有诸多数学谜题能够借助斐波那契序列加以解答。

2、自然界中的斐波那契数列

自然界里，很多现象都暗合着斐波那契数列的规律。比如树木的发育过程，新生枝条通常要经过一段自我积累的时期，用来支持自身生长，然后才会继续长出新的枝桠。因此，一棵幼树经过一段时日，比如一整年，会抽出一根新枝条；第二年那根新枝条会停止生长，而老枝条继续生长；从那以后，老枝条和停长一年的枝条会同时生长，而当年长出的新枝条则会在下一年停长。这样，一棵树每年长出的枝条数量，就组成了斐波那契数列。这就是生物学中知名的“鲁德维格定律”。

也许有人会认为草木生长遵循斐波那契数列的态势纯属偶然，实际上不仅涉及植物生长现象，就连花朵的瓣数、叶片的排布以及花蕊的计数，都与这组斐波那契数列有着密切关联。梅花的花瓣有五枚,李树的花瓣也是五枚,鸢尾花和百合花看似六枚,实则由两套三枚组成,许多翠雀属植物的花瓣有八枚,万寿菊的花瓣有十三枚,紫菀属植物的花瓣有二十一枚,大多数雏菊的花瓣有三十四枚、五十五枚或八十九枚。这些数字构成的花瓣在植物界很常见,而其他数字构成的花瓣则比较少见。这些数值依照由小到大的顺序依次为3、5、8、13、21、34、55、89……，这便是人们常提及的斐波那契数列。

根据生物学的认识，植物的生长状况受到环境条件的影响，例如光照、水分和气候条件等，其发展过程依照斐波那契数列的顺序，是各种因素相互影响的体现。不仅如此，人类的身体构造形成也遵循斐波那契数列的顺序。这些现象都是客观存在的事实，因此斐波那契数列是构成客观世界的一种基本法则。

斐波那契数列在多个领域都有应用，例如股市等，对这方面感兴趣的人可以查阅更多文献来学习。经过前面的介绍，接下来我们探讨如何借助Scratch来计算。

再看一下这个数列

一个数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，依次为：一，一，二，三，五，八，十三，二十一，三十四，五十五，八十九，一百四十四，二百三十三，三百七十七，六百一十，九百八十七，一千五百九十七，二千五百八十四，四千一百八十一，六千七百六十五，一万零九百四十六，一万七千七百一十一，二万八千六百五十七，四万六千三百六十八，七万五千三百七十七，十一万三千七百六十一

最初一个数值为零，第二个数值为一，从第三个数值起，任何一项数值都等于紧邻其前的两项数值的总和。

设定四个变量，其中n-2代表当前数左侧两个数的位置，n-1代表左侧一个数的位置，举例来说，若第5个数是3，那么n-2对应的是1，n-1对应的是2

这个数列中的序号位置，就是我们要确定的数值，比如第七个数字，那么序号就是七，需要留意的是，序号必须超过三，因为数列的前两个数值分别是零和一

初始化时将n-2设为0，n-1设为1开yun体育app入口登录，它们分别代表该数列的前两个数值，因此后续通过循环进行计算时，可以直接从第三个数值开始，这也是循环次数为n-2数列的原因