pg下载赏金下载 3.3 勾股定理的应用举例 导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册
以下是改写后的内容：通过自主探索合作，更优地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件，这是其一；其二是解决勾股定理在现实生活里的简单运用；其三是能凭借观察图形，培育学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，使学生在探索中体会发现的乐趣，此为 3 勾股定理的应用举例的【学习目标】 。“蚂蚁怎么走最近”这是个极为生动有趣的问题，它能让学生内心充满探究的那种强烈欲望，此问题充分体现了二维图形与三维图形之间的转化，对发展学生的空间观念有着极大的好处。在教学进程当中，教师应当借助情景创设这一方式，去激发学生的兴趣，鼓励并引导学生逐个经历探索的全程，进而得出相应的结论，凭借这样的方式来发展学生的数学应用能力，提升学生解决实际问题的能力。学习过程的第一步是复习回顾：在前几节课的时候我们学习了勾股定理，你还记不记得它具备什么样的作用？用以攀登12米高度建筑物，鉴于安全需求，要让梯子底端与建筑物保持5米距离，那至少需要多长的梯子呢？二.新课学习：1、勾股定理：直角三角形的两条直角边存在特定关系。要是用a、b以及c来分别表示直角三角形的两条直角边和斜边 ，那么a2 + b2 = c2 2、勾股定理逆定理：倘若三角形三条边长a、b、c满足某种条件 ，那么这个三角形就是直角三角形。（1）对于那种判断三角形三边关系，若已知三角形三边长度分别是a、b、c，那就得看下a2 + b2 是否等于 c2 ，这种情况的判断说法对不对呢（ ）（2分2）要是针对直角三角形，条件是三边长度分别为a、b、c，然后问a2 + b2 是否等于 c2 ，这样的种判断说法对不对呀（ ）（3）因为存在这样的情况，0.3，0.4，0.5这几个数不是常见所说的勾股数，所以就说边长是 0.3，0.4，0.5 的三角形不是直角三角形，这种说法对不对呢（ ） 4、填空：情况（1）在ABC这个三角形里，如果∠C等于90°，c的长度是25，b 的长度是15，那么a的长度是多少呢（＿＿＿＿）。 情况（2）要是一个三角形的三个内角比例是１：2：３，那这个三角形是什么类型啊（＿情形＿）。要是这个三角形三边长度分别是a、b、c，那它们之间存在什么样的关系呢（＿＿＿＿）。 情况（3）要是有三条线段 m、n、p 满足 m2 - n2 = p2 ，以m、n、p这三条线段作为边构成的三角形是什么类型呢（） 。 句号。提出“蚂蚁怎么走最近”这个问题：存在一个圆柱，其高是12厘米，底面周长为18厘米。在圆柱底面的A点有一只蚂蚁，它要吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，那需要爬行的最短路程是多少呢？(π的值取3)。（1）同学们可以自己制作一个圆柱，试着从A点到B点沿着圆柱的侧面画出几条路线，你们认为哪条路线是最短的呢？（小组讨论）：（2）如图所示，将圆柱的侧面进行剪开并展开之后成为一个长方形，那么从A点到达B点的最短路线到底是什么？你绘制得正确吗？（3）蚂蚁从A点开始出发，想要吃到B点处的食物，那么它沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少呢示例：这是一个能形成滑梯的示意图，要是把滑道AC朝着水平方向进行放平，恰好会与AB一样长，已知滑梯的高度是3米，CD为1米，试着求出滑道AC的长。(AEBCD)解：假设滑道AC的长度是x，那么AB的长度就是x米，AE的长度为（x - 1）米。在直角三角形 ACE 当中，依靠勾股定理获得：也就是经过求解得出 x 等于 5，所以滑道 AC 的长度是 5 米。三.尝试应用：1. 甲、乙两位探险者，来到沙漠开展探险活动。某一日早晨 8∶00 时甲率先出发，他是以 6 千米/时的速度朝着东方行走。历经 1 小时后乙出发，他是以 5 千米/时的速度朝着北方行进。到上午 10∶00 时，甲、乙两人之间相距多远？像这样，存在一个圆柱形状的油桶 ，其高度是 1.5 米 ，半径为 1 米 。在靠近边缘的位置有一个小的孔 ，从这个孔插入一根铁棒 。已知处在油桶外部的铁棒部分是 0.5 米 ，那么请问这根铁棒的长度应该是多少呢 ？四.自主总结：这节课，我们借助勾股定理以及它的逆定理，处理了生活里的几个实际问题。我们从中能够发觉，运用数学知识去解决这些实际问题，更为关键的是把它们转变为数学模型。五.达标测试，一．选择题（共4小题），1．如图，小红朝着北偏东30°的方向，从A地行走了100米到达B地，接着从B地往西行走200米抵达C地，此时小红距离A地（ ），A．150米 ，B．100米 ，C．100米 ，D．50米 ，2．如图，一架长度为2.5米的梯子AB，斜靠着一竖直的墙AC，这时梯足B到墙底端C的距离是0.7米，要是梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将会向外移动（ ），A．0.6米 ，B．0.7米 ，C．0.8米 ，D．0.9米 ，3．如图，学校教学楼旁边有一块矩形花铺，有极少部分同学为了避开拐角而选择走“捷径”，在花铺里走出了一条“路”。他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步相当于1米），却踩伤了花草。，A．6 ，B．5 ，C．4 ，D．3 ，4．如图，点A处于正方体左侧面的中心位置，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长是2pg下载，一只蚂蚁从点A沿着其表面爬到点B的最短路径长度是（ ）pg下载，A．3 ，B． ，C． ，D．4 二．填空题（共4小题），5．如图，RtABC的两条直角边分别是1和2，以RtABC的斜边AC作为一条直角边pg下载麻将胡了，另一条直角边为1画出第二个ACD；在以ACD的斜边AD作为一条直角边，另一条直角边长度为1。
