通俗讲解伯努利原理及其应用

那个时期的流体力学十分艰深，倘若当时有人用那样的方式为我们讲解，我确信自己一定能顺利通过考试，现在回想起来，那些片段都历历在目。这篇文章从案例部分、原理部分、实践部分三个角度进行阐述，定能让您觉得此番阅读收获颇丰。

天才/学霸/大神——伯努利

伯努利

（Daniel Bernouli,1700～1782）

伯努利是一位瑞士的科学家，他的身份涵盖了物理学家、数学家和医学家三个领域。他是伯努利家族中的翘楚，这个家族在数学领域传承了四代，共有十位成员。他在年仅十六岁时便进入巴塞尔大学，开始学习哲学和逻辑学，并成功获得了哲学方面的学位。紧接着在十七岁到二十岁这段时间里，他又转向了医学领域进行深造，最终在1721年取得了医学硕士学位。凭借这一成就，他成为了备受推崇的外科医生，并且还曾担任过解剖学教授的职位。尽管如此，在他的父兄影响下，他最终还是选择了回归数理科学的道路。伯努利在多个学科领域都取得了成就，在流体力学方面最为突出，此外还涉足天文学测量、重力研究、行星运行轨迹分析、磁现象探讨、海洋学以及潮汐现象研究。

实例篇——伯努利原理

丹尼尔·伯努利于1726年首次阐述观点：在液体或气体中，流动速度较慢时，其压强较高；流动速度较快时，其压强则较低。这一发现被称为“伯努利原理”。

我们手握两张纸片，向纸片缝隙处吹气，会观察到纸片非但没有飘开，反而被一股力量挤压得彼此靠近。这是因为纸片之间的空气被吹动后流速加快，导致气压降低，而纸片外侧的空气保持静止，气压较高。因此，外侧气压较大的空气将纸片向内推挤。这个现象是伯努利原理的一个直观体现。

火车站台都设有黄色警示线。列车高速经过时，靠近车厢的空气会加速流动，导致气压降低。站台上的乘客如果站得太近，身体前后会形成显著的气压差异。背后较大的压力会将乘客推向列车，造成危险。

因此，当火车，或称大型货车、大型客车，高速驶近时，你绝不能停留在紧邻铁轨，或道路的位置，因为高速行驶的火车，或汽车，会对邻近的人产生显著的拉扯作用。曾有人测量发现，当火车以每小时五十公里的速度行驶时，大约有八公斤的力会从后方将人向火车方向吸引。

理解了伯努利效应的内涵，以后等车时应该不会再轻易踏入那条警戒线了，这个知识不妨传递给亲友们。

1912年秋季，巨型邮轮“奥林匹克”号航行于茫茫大海，在其前方百米之遥，一艘规模远逊的铁甲巡洋舰“豪克”号正高速行进，两船犹如竞速，彼此间距极小，并排向前移动。转瞬间，高速行驶的“豪克”号仿佛被巨轮引力牵制，完全无视舵手指令，径直朝着“奥林匹克”号猛撞过去。最终，“豪克”号的船首碰到了“奥林匹克”号的船侧，造成一个巨大的破损，导致一起严重的事故发生。

这次船只的意外事故究竟是由什么引起的，在当时 nobody 能够明确说明，据说海事法庭在审理这件罕见的案件时，也只好含糊地判定“豪克”号船长处置失当呢

后来，大家才搞清楚，那次海上的意外变故，其实是“伯努利原理”在起作用。根据流体力学里的“伯努利原理”，流体的压力和它的流动速度有联系，速度越快，压力就越小；速度慢了，压力就相应增大。拿这个原理来分析这次出事的情况，就能很清楚地把事故的来龙去脉弄明白了。

水在两船之间流动得更快，内侧的压强就比外侧小。外侧水的压力使两船逐渐靠近，最终相撞。“豪克”号体型较小，在同等压力下向中间移动的速度更快。这就导致了“豪克”号撞上“奥林匹克”号的事故。现在航海上把这种现象称为“船吸现象”。

我们用图解分析一下：

图中出现的两只船只，或是在平静的水域里头并尾地行进，又或是在涌动的河面上头并尾地停泊。两只船之间的水域相当狭窄，因此该处的水流速度，要明显快过船只两侧的水流速度，倘若觉得这个说法难以领会，不妨将船只视作固定不动，而让水流环绕着船只飞驰，由此可知，该处的水压，要明显低于船只两侧的水压。这样一来，两只船只便会被两侧水压较高的水流挤压到一起。有经验的海员们都很知道两艘并排驶着的船会互相强烈地吸引。

当两艘船只并排航行，其中一艘略微滞后，如右图所示，情形将更为严峻。促使两船相向靠近的力F和F，会导致船身偏转，且船B转向船A的效应更为显著。在这种情形下，相撞事故难以避免，毕竟舵手无法及时修正航向。

这类海难事故频发，加之船舶和舰船日益巨型化，一旦发生相撞事件，其破坏程度也随之加剧，为此，国际海事组织针对此类情形下的航行规范制定了严谨的条款，这些条款涵盖两船并航时需维持的间距标准，以及小型船只与大型船只穿越狭窄水域时应有的避让措施等细节。明白了，有些海峡和运河虽然看似宽阔，但航运管理部门依然表示，两艘船无法同时通过或迎面相遇，原因就在于此。

懂得了伯努利效应的内涵，就能知晓：为何在江河水势汹涌的地方游泳十分凶险。有人测算过，倘若江心水流速度达到每秒一米，就会有大约三十公斤的力在拉扯、挤压人体，即便是游泳技艺高超的人，也会感到胆怯，不敢轻易靠近那里！

风来时，屋顶上方的气流速度很快，等同于风的速度，而屋顶下方的气流几乎静止不动。依照伯努利原理，此时屋顶下方的气压要高于屋顶上方的气压。倘若风力持续增强，那么屋顶上下之间的气压差距也会随之增大，一旦风速达到了某个临界值，这个巨大的压力差就会突然产生，将屋顶猛地掀翻！杜甫在唐代是一位享有盛誉的诗人，他创作了《茅屋为秋风所破歌》这首作品，其中描述了这样的情景：秋八月时分，天空高远，狂风大作，呼啸着开yunapp体育官网入口下载手机版，竟然将屋顶上三层茅草给掀翻了。

飓风导致桥梁损毁，也源于“伯努利效应”：当飓风掠过桥梁时，气流会从桥身顶部和桥洞中穿过。桥洞的横截面积相较于桥面要小，因此风通过时速度加快，导致压强降低，而桥面处的风速较缓，压强较高。由此形成了压强梯度。倘若桥梁无法抵御这种压力差异，便会被压垮。

你若时常关注足球赛事，便曾目睹过前场直接任意球被罚出。那时，防守队员常以五六人排列成一道屏障，阻拦得分方向。主罚球员随即发力踢出，皮球绕过屏障，初看似将偏离球门，却突然改变轨迹，以弧线飞向球门，使守门员无法应对，只能目送皮球入网。这便是颇具奇效的“香蕉球”。

足球为何会划出弧线轨迹呢？这其中的奥妙在于，当球员踢出“香蕉球”时，他们并非正中球的正中心，而是略微偏斜位置，并且用脚背去触碰球体开元ky888棋牌官网版，促使球在空中行进的同时持续旋转。在这种情况下，一方面，空气会朝着球体后方流动；另一方面，由于球体与空气之间的相互作用力，球周围的空气也会跟随球体一同旋转。球体一侧的气流变得更为迅速，与此同时，另一侧的气流则变得迟缓许多。

伯努利效应揭示：气流速率越高，其内部压力就越低。足球两侧的空气运动速率存在差异，导致它们施加在足球上的压力强度不同。因此，足球在受到空气压力影响时，会倾向于朝向气流速率较大的一方偏转。

喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。

气体从缝隙快速逸散，缝隙周边的气压偏低，容器内液面处的大气压较高，液体沿着细管向下移动，从管口倾泻而出，液体遇到气流作用，化作细小的水珠。

汽油发动机的化油器，其作用机制与喷雾器相似，主要功能有两个：一是使燃料转变为气态，二是将气态燃料与适宜比例的空气进行混合，从而构成可燃混合气体。

化油器结构示意图

由于技术、利润等原因，汽车的化油器已经被电喷取代

化油器负责为汽缸提供燃料和空气的混合气体，其运作方式如下：当汽缸内的活塞执行吸气动作时，空气进入管路系统，在通过管道细小区域时速度加快，压力降低，汽油从设置在细小区域的喷嘴中喷出，被雾化成细小颗粒，与空气混合后进入汽缸内部。

理论篇——伯努利方程

伯努利方程由瑞士物理学家伯努利所创，为理想流体稳定流动的基础公式，在明确流体内部各点的压力与速度方面具有重要应用价值，于水利、造船、航空等领域普遍使用。

理想流体稳定流动时，不考虑其粘滞性，任何细小的流管内的液体都遵循能量守恒定律，同时满足功能原理的要求。

假定：流体密度为 ρ，在细流管内考察一段流体，其起点为 a₁，终点为 a₂，。

经过短暂时段 Δt，流体 a1 a2 移动至 b1 b2，从宏观角度分析，等同于将流体 a1 b1 调整到 a2 b2，假设 a1 b1 段流体的质量为 Δm，那么：

机械能的增量：

理想流体稳定流动时，同一流管各点每单位体积流体的动能、势能与压强之和是固定值，此为衡量标准。

要留意的是，伯努利方程源自机械能守恒原理，因此它只适用于摩擦力可忽略不计、无法压缩的理想流体。在具有粘性的流体运动里，粘性摩擦力会消耗机械能并转化为热量，导致机械能不再守恒。若要在这种情况下应用伯努利方程，就必须考虑机械能的损耗因素。

应用篇——伯努利方程的广泛使用

丹尼尔·伯努利于1726年确立了著名的伯努利定律开元棋官方正版下载，该定律属于流体力学的重要公式。伯努利公式描述的是理想状态下稳定流动的动力学关系，它说明不可压缩的流体在无粘性摩擦的情况下，沿流动路径上任意两个位置的总能量恒定。这个定律的内涵是能量守恒原理，具体表现为：运动能量与重力势能再加上压力能量之和，数值上等于一个固定值。对于水泵而言，就是：速度高程加上静压高程再加上位置高程等于一个固定值，这个结论最出名的推论是：在相同的高度上流动时，流动速度快，压力就会减小。

飞行器为何能升空，是由于机翼获得向上的推力。飞行时，机翼周围的气流分布呈现不对称状态，机翼上方的气流线更为密集，速度较快；下方的气流线较为稀疏，速度较慢。根据伯努利原理，机翼上方的气压较低，下方的气压较高。由此形成作用在机翼上的垂直向上的力。

泵壳收集各叶片甩出的液体，这些液体在泵壳中沿着逐渐增大的蜗壳形通道行进，速度随之减缓，压力则逐步升高，促使流体的动能转化为静压能，降低能量损耗。因此泵壳不仅用于收集液体，它还充当着能量转换的装置。

消防水泵为水或泡沫液等液体提供动力，让它们获得能量，然后送往消防炮，而消防炮和炮管的内部通道是越来越窄的，所以液体移动的速度会越来越快，压力则会越来越小，液体的稳定压力（稳定高度）就转变成了活动能力（速度高度），这样就能形成快速流动的水，最终从消防炮喷出的水流才能实现预期的喷射距离。

文丘里流量计用于检测流体间的压力差异。这种装置由一个先变窄再逐渐变宽的管道构成。在管道变窄部分的直管区域，分别于位置1和位置2测量静压的差别以及这两个位置的横截面积，依据伯努利原理就能推算出管道内的流体通量。必须留意的是，因为变窄部分的能量损耗远小于变宽部分，所以不能采用变宽段的压力数据来计算流量，否则会导致误差增大。

虹吸管

在0-0和1-1面间列伯努利方程：

可得：