matlab实现线性卷积和循环卷积.docx

引言

卷积是一种数学运算，用于结合两个函数f和g，产生一个新的函数，这个新函数表示f和经过翻转和平移后的g之间重叠部分的叠加总和。在泛函分析领域，这个操作也被称为旋积或摺积，英文术语为Convolution。当其中一个函数被视为特定区间的指示函数时，卷积可以被理解为滑动平均方法的延伸形式。

卷积是数学分析领域里一种核心的算法，数学上的卷积在信号处理领域具备极高的实用价值。只要该系统具备线性特征，无论是针对一维空间，还是二维、三维空间，无论涉及空间域信号，还是时间域信号，这种算法都完全适用。所有信息传递与处理机制都属于卷积类型，然而信号产生机制却不同于卷积，由于信号产生机制并非凭空形成，它必须消耗能量，并且属于非线形机制。

卷积运算在信号处理领域有核心应用开yun体育官网入口登录app，特别是在线性系统及数字信号处理方面，这得益于卷积定理这一关键原理，该定理揭示了卷积关系与频率域乘积的等价性，因此，通过转换到频率空间，就能将卷积过程转化为简单的乘法操作，进而借助快速傅里叶变换等高效算法，显著提升计算效率开yunapp体育官网入口下载手机版，有效降低资源消耗。

理解了这些意思之后，我们知道信号放大装置涉及叠加，信号检测装置和数量统计装置也涉及叠加。再进一步讲，摄影装置涉及叠加，视觉装置也涉及叠加。世间万物都是叠加，比如心跳是心跳活动的叠加，水压的起伏是水泵马达驱动力的叠加，只要装置是线性的或接近线性的。叠加的思想还可以延伸到数列、测度以及泛函上去。由此可见，卷积在日常生活中十分常见，其用途极为广泛。

MATLAB软件简介

MATLAB这个名称源自MATRIX和LABORATORY这两个词，选取了它们各自的前三个字母拼接而成。从名称的字面意思来看，它象征着矩阵研究的应用场所。MATLAB是一款功能强大的科学计算工具，常用于处理数学问题、设计算法、构建数学模型、进行系统模拟、分析数据及实现可视化，以及整合程序开发流程等。它具备出色的矩阵处理功能，并且编程效率很高。该软件采用我们熟悉的数字符号来描述问题和结果开元棋官方正版下载，因此对于新手而言，学习起来非常简单。此外，它也为用户提供了便捷的应用程序开发途径。运行程序时，还能在图形化操作界面上创建各种波形模拟图像。

MATLAB是一种交互式平台，其核心构成是数组，它特别擅长处理以矩阵和向量形式呈现的科技领域计算任务，各类信号分析可通过内置函数或自行编写的代码实现，由此会产生不同的计算效果，同时还能借助图形界面进行结果验证。

MATLAB的优势

MATLAB是一种交互式编程工具，也称作M语言，属于高级编程语言，擅长处理矩阵和数组运算。这种语言具备诸多优点，具体表现为：

语法简单和编程效率高

便于用户使用和扩充

方便高校的矩阵和数组运算

方便的图形和图像操作功能

功能强大的工具箱

语法简单编程效率高

MATLAB 是一个高级的