大自然的隐秘技能：神奇的Fibonacci数列

科学也跨界，它总以意想不到的方式，无处不在。

单调的序列里也能发现迷人的科学魅力。想知道吗？请跟随中国科学院物理研究所曹则贤教授，一同探索斐波那契数列的奇妙变化。

自然数的数量没有尽头。若干数字依照特定顺序排列起来，便形成了一个序列。以函数形式呈现，这个序列可以记作 {an}。

双数                   2，4，6，8……

单数, 1, 3, 5, 7, ……

三角数             1，3，6，10，15……

质数（基本数）             2，3，5，7，11，13，17……

把数列的各个元素依次用加号拼接起来的运算就是级数，通过傅里叶级数 (Fourier series) 演变而来的傅里叶分析技术，堪称最强大的数学、物理方法，千万不要小看，将成本征函数展开成级数的形式，是量子力学领域的基本运算步骤。

意大利数学家斐波那契堪称人类历史上的一代奇才，少年时代跟随父亲前往北非从事商业活动，期间掌握了阿拉伯数字体系。公元1202年，他创作了《算书》这部著作，成功将印度-阿拉伯的计数方法介绍给了西方世界。

数字符号促成数学与物理的发展，数学和物理依赖阿拉伯数值及拉丁希腊文字进行表述，这是所有科研工作者都需精通的沟通工具。

在《Liber Abaci》这部著作里，斐波那契阐述了一个引人入胜的议题：一对成年兔子，每隔一个月份就会繁衍出另一对幼崽，而新生的兔子在度过一个月份后会达到性成熟，进而开始参与繁殖活动，假设所有兔子都遵循这种繁殖、成长、生育的循环，并且不会死亡，那么经过N个月之后，将会有多少对兔子出现？我们可以借助图形化的方式来形象地呈现这一过程：

这个序列呈现为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…，序列里的每一个数都称作斐波那契数，记作Fn。其中F(0)等于1，F(1)也等于1，对于大于等于2的自然数n，Fn的值等于前两项之和，即F(n)等于F(n – 1)加上F(n – 2)。

这是广为人知的斐波那契数列，又名“兔子数列”。

尽管颇为引人入胜，然而，仅此而已吗？斐波那契数列究竟如何关乎人类的进步？

数学和物理的每一个对象，都牵涉着极为丰富的未知领域，即便我们知晓其表象，也难以洞悉其本质。我们人类，对于这些深奥的奥秘感到困惑，但科学家们却能透过现象，把握其内在规律。

数学领域里，杨辉三角形是一种由二项式系数构成的三角形排列，它应用于概率论、组合学以及代数学科，斐波那契数列和杨辉三角形，也就是帕斯卡三角形，彼此之间存在关联，杨辉三角形内部对角线的数值合计，便是斐波那契数列中的各项，这一点可以通过图形直观展现出来。

十六一一年开yunapp体育官网入口下载手机版，闻名遐迩的天文学家开普勒在其著作《Strena seu de Nive Sexangula (六角雪花) 》里阐述道：斐波那契数列趋向于黄金分割数开元棋官方正版下载，

当序列趋向无限时，斐波那契序列各项数值的比率逐渐趋同黄金分割率，也就是1.618033987498948482…。

黄金分割数内含深意。在数学推演或物理探索中，常会突然发现黄金分割数。

根据斐波那契序列，选用边长为1、1、2、3、5、8、13、21等数值的正方形，将各正方形的一个顶点作为圆心，绘制出四分之一圆弧，接着将这些圆弧依次连接，由此得到的连续曲线便是图示中的“斐波那契螺旋线”。

黄金分割比例是艺术造型的关键依据。人们依据此比例开展建筑规划、创作雕塑作品。自古以来，众多非凡建筑都依照黄金分割比例设计，例如金字塔斜面三角形高度和底边一半长度的比例关系。美神维纳斯雕像就是黄金分割比例的典范体现。创作者未必精通数学，然而缺乏对黄金分割比例的理解则难以成为真正的艺术家。

自然界中存在斐波那契数列，多个学科领域都有体现。植物生长现象中，最直观的斐波那契数列实例出现在植物学方面。人们观察树木生长，发现其枝条数量呈现特定规律，从下往上依次为1、1、2、3、5、8、13等数值，这些数值完全符合斐波那契数列的排列顺序。自然界中的每一种花卉都展现出独特的魅力，然而，它们花瓣的总数却常常是斐波那契数列中的数值开yun体育app入口登录，比如三片、五片、八片、十三片等等。

植物学领域里的叶片分布方式，也完全吻合斐波那契数列。叶序学专门探讨植物体上植物学成分（器官）的分布情形。植物叶片呈螺旋状向上分布，众多植物种类其叶序周期都体现出斐波那契数列的分布特点。

植物学领域，斐波那契斜列螺旋颇为多见。这种螺旋既可视为一组逆时针旋转的曲线，也能看作一组顺时针延伸的纹路，两种情形下曲线的总量均为斐波那契数列里邻近的两个数值。向日葵的花盘构造、松果的种子排列以及菠萝表皮的鳞片分布，均与此规律完全吻合。

有研究者认为，斐波那契斜列螺旋是圆锥体上相同结构的紧密排列，这种排列方式有利于植物种子聚集、生长后代。大自然中包含着无数奇妙之处，需要借助数学和物理的视角去观察。理解自然的规律，是人类对自然的一种崇敬。

八百多年光阴流转，这个非凡的数列屡获人类证实，更在计算机、物理、化学等诸多领域得到普遍应用，令这个古老的序列重获生机。

在电脑编程领域，众多C语言教材在阐释递归函数时，常以斐波那契数列作为范例，该数列也被融入了从基础教育到高等教育的各个数学科目之中。

现代物理学运用斐波那契数列，能够推算出三维物理空间里黄金分割数、白银分割数以及白金分割数的准周期性规律，量子力学领域，对两粒子纠缠态和量子临界点的探索，同样需要借助斐波那契数列进行分析。

材料科学中，无机产品借助力学作用展现了斐波那契数列斜列螺旋的精妙之处，这种数列也被普遍用于证券市场，旨在阐明股价波动的内在规律

由中国下一代教育基金会，深圳市平安公益基金会，科技日报社共同构思制作的“神奇的Fibonacci数列”系列科学普及影片，意图指引青少年在大自然里发现数学的奇妙，在学术知识中塑造科学的态度，唤醒青少年的科学探索热情和创造思维。

系列视频的发布时间是在2022年2月23日，它同时在科技日报矩阵号、中国科技网、科普中国、腾讯视频、西瓜视频、B站、百度百家号、微博泛知识、青少年科技素养提升计划公众号这些众多平台上进行了同步播出，大家一定要关注我们，以便获取更多关于神奇数列的信息。

（科技日报 赵卫华）