第三章　第2节　牛顿第二定律的基本应用

频道：生活应用日期：2025-10-09 01:02:52 浏览：33

第2节　牛顿第二定律的基本应用

1．两类动力学问题

(1)两类问题

①第一类：已知受力求物体的________。

②第二类：已知运动情况求物体的____。

(2)解决方法

以那个事物为“桥梁”，根据运动学原理和这些方法列方程求解。

2．超重和失重

(1)超重

定义：物体对支撑面的垂直作用力，或者对垂直吊挂物体的牵引力，这种力的大小等于物体自身重量的现象。

②产生条件：物体具有____的加速度。

(2)失重

①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象。

②产生条件：物体具有____的加速度。

(3)完全失重

物体对支撑面的垂直作用力，或者对垂直吊挂物的牵引力，就是这种情形。

②产生条件：物体的加速度a＝__，方向竖直向下。

1．易错易混辨析

(1)失重说明物体所受的重力减小了。 (　　)

(2)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。 (　　)

在探讨动力学两大类议题时，弄清楚力的作用情形以及物体如何移动是核心所在，这两方面都极为重要。

物体处于超重或失重情形下，其重力并未发生改变。

物体是否处于超重或失重情况，能够反映出它的运动方向。

加速度是沟通运动与力的纽带，速度是连接各个物理现象的纽带。

2．人教版必修第一册第四章第6节

思考与讨论

图1展示的是下蹲动作，图2则呈现了下蹲与站起的两个阶段，需要探讨在上述活动中可能出现体重增加或减轻的状态。

两类动力学基本问题

1．解决两类动力学基本问题的关键

(1)两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。

有两个关键纽带，第一个是加速度，它连接了物体的运动状态和所受外力，第二个是衔接点的速度，它连接了前后两个相邻阶段的状态转换。

2．解题思路

从受力情况确定运动情况

人类从事滑雪运动的历史非常悠久，已有数千年，滑雪者在雪地上能够自如地滑行，充分体验滑雪带来的快乐。一位滑雪者以每秒一米的速度，沿着角度为三十度的山坡，以恒定的加速度做直线运动下滑，他与滑雪板的总重量是六十公斤，在运动中受到的阻碍力为六十牛，地球表面的重力加速度值是每秒平方十米，请问：

(1)滑雪者加速度的大小；

(2)3s内滑雪者下滑位移的大小；

(3)3s末人与滑板总重力的瞬时功率。

听课记录

从运动情况确定受力情况

一个质量为2千克的滑块在角度为30度的斜面上以2.5米每平方秒的加速度匀速下滑，如果施加一个水平向右的恒定力F，让滑块从静止状态开始，在2秒内沿斜面移动4米，求：(重力加速度g为10米每平方秒)

(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；

(2)恒力F的大小。

听课记录

超重和失重

1．对超重和失重的理解

无论物体承受的重量增加、减少，或者处于完全不受力的状态，其自身受到的引力作用始终如一，只是感受到的重量会有所不同。

在不受重力影响的情形里，所有源于重力的物理现象都将不复存在。

物体的加速度方向可以不是垂直向下，只要它在垂直方向上有分量，物体就会感受到超重或者失重现象。

2．判断超重和失重的方法

依据承受的力来判定，若物体承受的向上牵引力或者垂直反作用力超过了地球引力，物体会呈现超负荷现象；倘若承受的向上牵引力或者垂直反作用力低于地球引力，物体会显现出失重情形；如果承受的向上牵引力或者垂直反作用力恰好为零，物体会处于彻底失重的状况

依据加速度方向判断，若物体呈现向上或倾斜向上的加速度，则该物体处于超重情形；若物体展现向下或倾斜向下的加速度，则该物体处于失重情形；当向下的加速度值等于重力加速度g时，物体将进入完全失重状态

根据速度变动情况判断，当物体向上提升且加速度增加，或向下移动且减速率加大，会感到超重，当物体向下提升且加速度增加，或向上移动且减速率加大，会感到失重

超、失重现象的定性分析

跳跃是一项十分惊险的体育活动。某人借助弹性绳从高空P点开始坠落，图中a处是弹性绳自然伸展时的长度，c点是人抵达的最低位置，b点是人悬吊静止时的均衡点，忽略空气阻碍，那么人从P点下落到最低点c的期间(　　)

A．人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态

B．在ab段绳的拉力小于人所受的重力，人处于超重状态

C．在bc段绳的拉力大于人所受的重力，人处于超重状态

D．在c点，人的速度为0，其加速度也为0

听课记录

超、失重现象的图像问题

一个体重为m的人站在升降梯里往楼下走，其移动距离s和时间t的关联图如所示。人所承受的垂直向上的力记作FN，行进速率记作v。地球引力场强度为g。以下论断准确的是(　　)

A．0～t1时间内，v增大，FN>mg

B．t1～t2时间内，v减小，FN

C．t2～t3时间内，v增大，FN

D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg

听课记录

超、失重现象的定量计算

该同学体重在电梯静止时被电子秤测量出具体数值，如图甲所示读数反映了其正常重力状态。当电梯开始向上加速时，该同学脚底受到的支持力增大，电子秤读数随之变大，如图乙所示数值高于图甲。根据牛顿第二定律，支持力与重力之差等于质量乘以加速度，因此可以判断电梯处于向上的加速运动状态。

A．做减速运动，加速度大小为1.05m/s2

B．做减速运动，加速度大小为0.50m/s2

C．做加速运动，加速度大小为1.05m/s2

D．做加速运动，加速度大小为0.50m/s2

听课记录

“等时圆”模型

质点沿不同光滑弦运动，上端均从静止出发，运动至圆环最低点的时间相同，如图1所示。

质点从圆环顶部，沿若干条无摩擦的弦，自静止状态向底部运动，不论选择哪条弦，所需时间均相同，如图2所示。

两个垂直圆环彼此接触，且两环的垂直中心线都经过接触点，一个物体沿着不同的光滑弦，从顶端滑到低端所需时间相同，如图3所示。

(多选)那个图里显示，Oa、Ob和ad是固定在竖直平面内的三根光滑细杆，O、a、b、c、d都在同一个圆周上，c处在圆周顶端，a在圆周底部，O′是圆心每根杆都带有一个小环，这个环没有画出，两个环从O点开始释放，没有初速度，一个环从d点开始释放，也没有初速度，用t1、t2、t3分别表示环沿着Oa、Ob、da移动到a、b的时间，下列等式成立的是(　　)

A．t1＝t2B．t2>t3

C．t1

听课记录

可以看到一个半圆形，它的直径是水平的，并且与另一个圆的底部在O点接触开yun体育app入口登录，O点也是下半圆的中心，两个圆位于同一个垂直平面中。存在三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两个圆的周长上，轨道和垂直直径之间的角度关系是α大于β，β大于θ。现在让一个微小的物体依次从三个斜面的最高点开始无初速下滑到最低点，那么这个物体在各个斜面上滑动时所用的时间顺序是(　　)

A．tAB＝tCD＝tEFB．tAB>tCD>tEF

C．tAB

听课记录

一个小物体从长一米的长条形平面一端开始，以v0的速度沿着中心线向另一端移动，在经过一秒钟后从另一端掉落下来。物体与平面之间的滑动摩擦系数为μ，重力加速度g等于十米每平方秒。以下v0和μ的数值组合可能是正确的。

A．v0＝2.5 m/sB．v0＝1.5 m/s

C．μ＝0.28D．μ＝0.25

光滑长平板的下端靠在铁架台水平底座上的挡板P处，上部则架在横杆上，横杆位置可以在竖直杆上调整，这样平板与底座之间的夹角θ就可以变化。将小物块从平板和竖直杆的交点Q处静止释放，物块沿着平板从Q点运动到P点所需要的时间t，会随着夹角θ的大小而变化。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

第24届冬奥会在中国举行。钢架雪车比赛的赛道一部分如图1所示，包含一个12米长的水平直道AB，以及一个20米长的倾斜直道BC。这两段直道在B点平稳衔接，倾斜道与地面的夹角为15度。运动者从A位置开始静止，推动载具沿冰面做匀速直线运动，抵达B位置时速率达到8米每秒，然后迅速调整姿态趴在载具上，沿着BC段继续加速，最终到达C位置，全程历时5秒。假设载具连同人员可简化为质点，始终在冰面上滑行，整体质量为110千克，已知正弦十五度值等于0.26，需要计算载具和人员：

(1)在直道AB上的加速度大小；

(2)过C点的速度大小；

(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

第2节　牛顿第二定律的基本应用

链接教材·夯基固本

梳理·必备知识

1．(1)运动情况　受力　(2)加速度　牛顿第二定律

2．(1)大于　向上　(2)小于　向下　(3)等于0　g

激活·基本技能

一项是错误的,另一项是错误的,第三项是正确的,第四项是正确的,第五项是错误的,第六项是正确的。

下蹲时先快速下降，随后速度减慢，加速度先朝下，再朝上，初期身体感觉变轻，后期感觉变重；站起时先快速上升，再逐渐减速，加速度先朝上，后朝下，开始时身体感觉更重，结束时感觉变轻。

细研考点·突破题型

考点1

典例1　解析：首先依据牛顿第二定律，重力沿斜面向下的分力减去摩擦力等于物体沿斜面方向的加速度开元ky888棋牌官网版，即mg乘以30度的正弦值减去f等于ma

解得滑雪者加速度的大小为a＝4 m/s2。

(2)由运动学公式x＝v0t＋at2

其中v0＝1 m/s，t＝3 s

解得3 s内滑雪者下滑位移的大小为x＝21 m。

(3)由运动学公式v＝v0＋at

重力的瞬时功率P＝mgv sin 30°

联立解得，3 s末人与滑板总重力的瞬时功率为

P＝3 900 W。

答案：加速度为四米每平方秒，位移为二十一米，功率为三千九百瓦

典例2　解析：(1)根据牛顿第二定律可得

mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma

解得μ＝。

(2)滑块沿斜面做匀加速直线运动，由

x＝a1t2

得a1＝2 m/s2

加速度有向上和向下两种可能，

当加速度沿斜面向上时

F乘以三十度角的余弦值减去重力乘以三十度角的正弦值再减去摩擦系数乘以F乘以三十度角的正弦值加上重力乘以三十度角的余弦值等于加速度乘以质量

代入数据得F＝ N

当加速度沿斜面向下时

质量乘以正弦三十度减去力乘以余弦三十度减去摩擦系数乘以力乘以正弦三十度加上质量乘以余弦三十度等于加速度乘以质量

代入数据得F＝ N。

答案：(1)　(2) N或 N

考点2

典例3　C

Pa段绳尚未伸展，人进行自由下落，因此完全失去重力支撑，ab段绳的牵引力弱于人的重力，人承受向下的合力，产生向下的加速度，依然处于失重状态；bc段绳的牵引力强于人重力，人承受向上的合力，产生向上的加速度，呈现超重情形，所以A、B不成立，C成立；c点处绳的形变程度最深，绳的牵引力最强，人承受向上的合力，产生向上的加速度，处于超重状态，因此D不成立。

典例4　D

根据st图像的倾斜程度反映速率可知，在0～t1时段里速率持续变大，在t2～t3时段里速率逐步变小，在t1～t2时段里速率保持稳定，因此选项B和C的说法有误；在0～t1时段里速率不断增高，加速度朝下，此时物体会感到失重，所以支持力小于重力，选项D的说法正确。

典例5　D

根据图示信息，依据牛顿第二运动原理，计算得出加速度为每秒零点五米，因此电梯正以该加速度向上运行，选项D为正确答案。

微点突破

典例6　BCD

如果再考虑一根光滑且固定的细杆ca，那么ca、Oa、da这三根细杆会在圆的最低点a交汇，它们的顶端都位于圆周上，按照等时圆的原理，从c、O、d点无初速度释放的小滑环到达a点所需时间相同，也就是tca、t1、t3这三个时间相等；但是，将小滑环从c点滑到a点，和从O点滑到b点相比较，它们的滑行距离相等，起始速度都是零，然而aca的加速度大于aOb的加速度，依据位移公式x＝at2，可以推断出t2的时间要比tca长，因此选项A是错误的，而B、C、D这三个选项都是正确的。

典例7　B

如图所见，从D点画出垂直于OD的直线，这条直线与垂直虚线相交于G点，以OG作为直径画出一个圆，可以观察到F点位于这个辅助圆的范围内，而B点则位于辅助圆的界限之外，根据等时圆的原理可以推断出时间顺序是tAB大于tCD，tCD大于tEF，因此B项的表述是正确的，而A、C、D三项的表述是错误的。

即时检验·感悟高考

1．B

物体沿中心线向右做匀减速直线运动，那么加速度等于零，减速度大于零，根据题目条件，位移为一米，时间为一秒，初速度大于零，将数值代入可以得出初速度的平方等于零，但由于初速度大于零，因此减速度必须小于零，这意味着物体在减速过程中速度逐渐减小，最终会停下来

2．D

根据题目描述，小块沿着无摩擦平板加速向下滑动，依据牛顿第二运动原理可知重力沿斜面分力等于质量乘以加速度，即重力乘以正弦角度等于质量乘以加速度，因此加速度值等于重力乘以正弦角度；设垂直杆到P点的距离为d，依据几何原理，小块移动的距离可以表示为；根据运动公式，位移等于加速度乘以时间平方的一半，将上述公式结合，可以求得时间表达式为；当角度从三十度变化到六十度时开yun体育官网入口登录app，小块下滑所需时间会先变小再变大，选项D是正确的。

解析：雪车从A点到B点的加速度值记作a，行驶过程所用时间记作t，依照匀速变化直线运动的原理，可以推导出两个关系式，即从起点到终点的距离与加速度的平方成正比，比例常数为2，同时，终点处的速度值等于加速度值与时间的乘积

解得t＝3 s，a＝ m/s2。

解法一题目给出雪车从A到C的全程用时t0等于5秒，假设雪车从B到C的加速度值为a1，经过的时间为t1，因此t1等于t0减去t，依据匀变速直线运动的原理可以推导出

lBC＝

vC＝vB＋a1t1

代入数据解得a1＝2 m/s2，vC＝12 m/s

解法二　雪车在BC段行进时速度均匀变化，因此lBC的长度等于平均速度乘以时间t1，这个时间t1等于初始时间t0减去终止时间t

解得vC＝12 m/s。

(3)解法一　假设雪车在BC段行进时遭遇的阻碍力值为f ，依照牛顿第二运动原理可知

mg sin 15°－f ＝ma1

代入数据解得f ＝66 N

解法二，运用动量定理分析雪车在BC段的运行情形，质量乘以重力沿斜面分力减去摩擦力，乘以时间间隔，等于雪车在C点的速度乘以质量减去雪车在B点的速度乘以质量