中国“勾股定理”由来：现代考古改写认知，西方与之截然不同

在西周初期，周公向商高（即那位商人“高”）请教天文测量的方法，商高回答说：“圆形源于方形，方形则源自矩尺，而矩尺的测量则是依据乘法和除法运算得出的。”这里的“乘除运算”是基于勾三股四弦五的原理，也就是我们所熟知的勾股定理。

当时人们持有天圆地方的观点，并借助“影差一寸、地差千里”这一度量标准，得以运用勾三股四弦五的原理来测算太阳的高度以及宇宙的广度。尽管这些结论并不准确，但它们无疑展现了古人的聪明才智。例如，在下图中，如若感兴趣，可以查阅笔者之前发表的《周朝“宇宙模型”：揭秘日高八万里，宇宙直径八十一万里的计算方法》。

关于勾股定理，许多人可能觉得商高或我国古代学者未曾给出证明，仅仅知晓“勾三股四弦五”，并不如古希腊的毕达哥拉斯。然而，《周髀算经》中确实有“勾股各自乘，并而开方除之”的记载，这已是对勾股定理的论证。在上个世纪，台湾学者李国伟、陈良佐等人也发表了论文，对商高证明勾股定理的事实进行了考证。

当然，本文并非聚焦于探讨商高是否进行了论证这一问题，而是探讨为何中国人能够发现“勾股定理”，亦或是如何能够发现“勾三股四弦五”，考古发现令人惊叹。若能弄清这一源头的奥秘，再对比西方的毕达哥拉斯定理，便会发现西方的历史确实充满了神奇。

每一项卓越的创造，在问世之前，通常都经历了漫长的准备阶段，勾股定理也不例外。

与古埃及的苏美尔地区不同，我国的地理气候特征为“四季分明”，这对农业生产带来诸多不利影响。其中，播种期极为短暂，稍纵即逝。若错过这一时期，来年便可能遭遇饥荒。鉴于此，古人并非是选择与否、愿意与否的问题，而是现实迫使他们对农时进行精准把握。

经过长期的天文观察，我们的祖先察觉到了天文现象与季节之间的相互影响，例如北斗七星斗柄的指向变化与季节更替有关，以及被称为龙星的大火星（并非现代所指的火星，如“七月流火”预示着气温下降）的变动与季节变迁紧密相连。基于这些发现，他们通过观察天象来决定农作物的种植时间，这就是我们所熟知的“观象授时”方法。正是这种方法的出现，催生了天文学的发展。

然而开元棋官方正版下载，观测星象只能在夜晚进行，那么在白天我们该如何进行“观象”呢？针对这一问题，古代学者们创造了一种名为“立表测影”的方法，具体做法是竖立一根“表”，并将与之成直角的圭尺放置在地面上，以此来观察日影的长度。

周髀算经中提到，“表”等同于“股”或“髀”，而“股”指的是腿骨。腿骨是人体站立的基础，这表明最初是以人为基准来测定影子的“表”，史记中记载大禹曾经亲自“以身作则”。这种立表测影的“表”其起源应当是“股”、“髀”到“表”的转变，不同时代对其有不同的叫法。

据此，在正午时分，太阳的光线照射到“表”或“股”上，人们便在圭尺上描绘出日影的形状。由于不同季节日影的长度各不相同，古人便依据这一现象来辨别季节。然而，这一过程同时也形成了一个直角三角形，其中一条边垂直于地面，被称为“股”，而与之垂直的日影则被称为“勾”。这一概念正是勾股定理中“勾股”一词的起源。“立表测影”原本用于测定季节，后来发展成日晷，可以观察日间不同时段，因此手表才被命名为手表。

从立表测影的古老方法到勾三股四弦五的数学规律，尽管缺乏直接的考古证据，但考古学的研究揭示，我国先民在很久以前便对直角三角形有所认知。在漫长的天文观测与探索过程中，他们发现了勾三股四弦五的数学特性。对此，我们可以通过以下三个考古实例进行观察。

三角形属于一种独特的几何图形，在自然界中找不到其原始形态，故可推断其为人造产物。从考古学的角度观察，早在距今9000多年的贾湖遗址中，就出土了夹炭红陶的三足盆形鼎，此类三足器在中国各地的遗址中屡见不鲜，甚至还有等腰三角形的考古发现。由此可见，史前的中国古人已经对三角形有了初步的认识。

《叶家山出土三足青铜器的地域特征分析》一文中提到，湖北随州叶家山墓地出土的青铜器上，存在一个由三个顶点构成、呈等腰形状的三角形。观察史前时期众多三足器开yun体育app入口登录，可以发现叶家山墓地出现的这种等腰三角形并非巧合，它反映了古人对这一形状的深入研究和探索。

湖北秭归的柳林溪遗址，其历史可以追溯到7000多年前。在该遗址出土的陶圆盘上，人们发现了原始的洛书，也就是九宫图的早期形态。立表测影不仅用于测定时间，还能确定方位。太阳从东方升起，到西方落下，其日影指示了东西方向，与之成直角的是南北方向。由此可以推断，当时的人们已经掌握了立表测影的方法，并且对直角三角形的概念有所关注。

在柳林溪遗址之后，河南濮阳的西水坡遗址同样发现了立表测影的痕迹，而山西的陶寺遗址则展现了更为深入的研究。在陶寺遗址中，出土的圭尺揭示了当时已知的20个节气，而要观测这20个节气，观象台的布局更是需要经过精确的计算。

第三，在甘肃大地湾的仰韶晚期遗址中，发掘出了一批具有精确质量标准的器物，这些器物中，条形盘的容积大约为264.3立方厘米，铲形抄的容积约为2650.7立方厘米，箕形抄的容积则达到了5288.4立方厘米，而深腹罐的容积更是高达26082.1立方厘米。显而易见，大地湾的古代居民必定已经精通了十进制计数法，并且掌握了相应的几何和计算知识，否则他们不可能制造出这样高标准的器物。

所以，早在7000多年前，我们的祖先在立表测影的活动中，理应已经对直角三角形产生了兴趣。经过长时间的立表测影和天文观测，他们不仅确定了农时的关键，而且这一实践遍布我国广袤的土地，最终揭示了“勾三股四弦五”这一规律与认知逻辑相符。加之，商高生活在商朝末期至周初，与柳林溪遗址相隔4000年之久，这一漫长的探索过程使得“勾三股四弦五”的发现显得更加真实可信。

与中国传统的勾股定理起源相去甚远，“毕达哥拉斯定理”的诞生过程，确实......令人称奇不已！

中国人对于三角形，包括直角三角形，都有着悠久的历史认知，而勾股定理的诞生更是源远流长。然而，在西方世界，情况却存在两个显著差异：一方面，他们对于三角形的认识来得较晚；另一方面，尽管如此开元ky888棋牌官方版，他们却很早就开始使用勾股数组了。

古埃及人对三角形的认知，据传源于对尼罗河泛滥后土地“精确”分配的需求。为了实现土地的精确分配，他们应当已经进入了阶级社会，并且根据古埃及的历史推算，这一时期大约在5000年前。从考古学的角度来看，苏美尔人认识三角形的时间大约是距今5300年，在此之前，尚未发现带有三角形图案的实物。

现在，我们将目睹一个奇迹的发生。据西方历史记载，早在4500年前的古埃及，人们在建造金字塔和测量土地的过程中就已经开始运用勾股定理了；而在5000年前的苏美尔，人们不仅知晓并应用了勾股定理，而且还掌握了大量的勾股数组，“普林顿322”的泥板文书中就记载了许多这样的勾股数。

古埃及和苏美尔在先前对三角形一无所知，却如同饮下仙丹一般，瞬间拥有了全部知识，仿佛根本无需经过探索的历程。若以我国探索勾股定理的历史为参照，古埃及或苏美尔人或许只需瞥一眼、稍作思考，便能立刻领悟勾股定理，这难道不是神奇至极吗？

依据西方历史记载，在公元前六世纪时期，古希腊的数学家毕达哥拉斯成功证实了勾股定理，因此，西方世界将此定理命名为毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯虽以严谨著称，却对圆形情有独钟，因而推断地球呈圆形。这位以理性闻名于世的古希腊学者，其见解得到了众多同行的认同。毕达哥拉斯既严谨又充满感性，既追求科学真理，又富有文艺气息，这样的科学家在西方叙事中屡见不鲜。

参考资料：《周髀算经》等