pg下载麻将胡了A.旗舰厅进体育.cc 什么是卷积？——从懵逼到清晰的逐步探讨

引言

于日常具体生活当中，特别是于信号处理、对图像处理以及深度学习等相关领域内、常常会听闻叫作“卷积”的这个词汇。针对一个刚涉足的新手而言，卷积没准是一个会令人感困惑的概念。那么，就在今天从“按照先学会跑了之后再来把走路一并学好” 这样的方式，一步一个脚印地去领会卷积的实质内涵，并且探讨它缘何会如此重要。

从生活中的例子开始

去领悟卷积，最为简便的法子便是从一场生活里的事例着手。假定你于厨房之中烹饪饭菜，搞出了一道非得腌制的菜品。你将调味料平稳地散布于菜肴之上，之后你得要“揉搓”菜肴，促使调味料均绝地渗入至食材里面。这般揉搓的进程实际上就是一种卷积，调味料与食材的每一个部分都开展了充足的融合，最终致使菜肴入味。

于数学以及信号处理的范畴当中，卷积实际上亦是这般一种途径，其用于“揉合”两个函数或者信号。凭借卷积，能够剖析两个信号怎样彼此作用，进而获取一个全新的结果。

什么是卷积？从连续信号开始

让我们从一个简单的例子出发。

假设有着一个在连续性方面表现显著的输入信号pg下载网站麻将胡了，还有一个针对某系统所呈现的响应情况。于物理范畴之中，系统针对输入信号所做出的响应通常是按照逐步累积的方式进行的，这种情形恰似你朝着水池里滴入水液，水面会呈现出一种逐步升高起来的状态一般。

如今，假定想要晓得在某一个时间点之上，这两个信号的“结合”成效，此时所要做的便是把这两个信号相乘，并且在整个时间范围里做累加，此进程也就渐渐趋近卷积的概念。

至于为什么是相乘而不是其他操作？

若你相对聪慧，能够理解成：卷积从本质而言是一种积分运算，它所要衡量的乃是两个信号于各个时间点上的综合“影响”。相乘的行为确保了当且仅当两个信号皆不为零且于同一时间点重合之际，这种重叠才会对最终结果产生贡献。这样的计算形式就极为出色地展现了物理系统里两个信号之间的相互作用，比如说输入信号怎样被系统响应“过滤”或者“调制” 。

假设有一个算得上简单的信号这般存在，它是一个呈现为矩形波之物，这种矩形波值域为1的时间范围是从某一处起，一直延续到另一处止。另外还存在一个信号这么一种情况，该一个信号它是一个属于高斯函数类别的东西，它的峰值是在特定的某一时刻达到的，紧接着就开始逐渐变小了。

计算卷积之际，于时间轴那儿滑动，于每个位置跟其相乘，此相乘进程实则是查看滑动中它二者的重叠区域。仅在两个信号都不为零的区域，这般重叠才有意义，而这意义正是借由相乘予以体现的。

在 的峰值跟 的平顶部分相重合之际，其相乘的值是最大的，这表明于这个时刻，两个信号的结合成效是最强的。

现在再来看这个例子。

假设有一个脉冲信号，它仅在特定时刻有值，除此之外的所有时间其值均为零，而另有一个代表系统的单位冲激响应pg下载赏金下载，现在想要弄清楚系统在某个确定时间的输出响应，这个输出响应实际上就是那脉冲信号和单位冲激响应二者的“结合”，确切地说是卷积。

为什么叫卷积？

“卷积”一词源于拉丁文“convolvere”，其意思是“卷绕于一处”或者“缠绕在一块儿”。此名字极为形象地描绘了卷积操作里两个函数（抑或信号）彼此“卷绕”或者“缠绕”的进程。

在进行卷积时，我们期望把一个信号同另一个信号组合起来，进而生成一个全新的信号。这种组合形成的方式是，在时间轴之上滑动一个信号，并且计算它跟另一个信号的重叠所产生的效果，这便体现出了“卷绕”的概念。

再进一步去推导那般结合过程所对应的数学形式，也就是卷积。而卷积的连续形式能够被写成：

于这般公式里头，存在和存有分别表征两款信号，系为一个“滑动”着的时间变量。你能够去想象于时间轴之上滑动一款信号，且计算两款信号于每一个时间点之际的相乘成果，随后将所有成果合计起来，最终获致输出信号 。

从连续到离散——离散信号的卷积

此刻，接着去看离散信号所处的情形。针对于离散信号而言pg下载通道，卷积的想法是相仿的，只是我们运用求和替换了积分。

设定两个离散序列，以及，同样能够对它们的卷积予以定义，这个卷积的计算能够被表述为：

这看起来可能有点复杂，但可以通过一个简单的例子来理解。

例3:假设

要进行计算，就得把“翻转”，跟着与逐个相乘，之后把所有乘积加和起来。且完成这些操作是为了计算 。

具体怎么操作呢？：

因此，最终得到的卷积结果 是 。

为什么计算的时候要翻转？

注意到：刚刚为什么卷积计算时要将 翻转？

这实际上源自卷积的定义以及信号处理的物理背景情况，在卷积里头，翻转事实上意味着一种时间反转情形，专门来讲，当你滑动一个信号之际，你得查看以往的输入是怎样对当下的输出造成影响的，所以需要开展翻转操作。

要确保正确捕捉到，信号的历史对当前时刻所产生的影响，翻转是可行的办法之一，特别是在处理时间序列这个操作过程之中 。

线性时不变系统中的卷积

在那种被称作线性时不变系统的系统里，也就是LTI系统当中，卷积属于是极其重要的概念之一，它能够协助去明白系统究竟是以何种方式针对输入信号给出反应的。

要明白为何输入信号的响应是与系统单位冲激响应的卷积，得从LTI系统的两个基本特性着手：线性性，时不变性。

线性性

有着这样特点的线性系统，是它们遵循叠加原理，即，要是你给那个系统输入两个信号，和，系统的响应是那两个信号分别响应的叠加。

于从数学层面之际遇去予以领会，要是存在产生响应之时，而又有产生响应之所，那么针对于输入而言 。

系统的响应就是时不变性

系统具备的时不变性所表达的意思是，其自身特性不会随着时间而出现改变，换而言之的话，就算你把输入信号延迟了一个时间段之后，系统所做出的响应也会按照相应情况延迟相同的那一时间段，。

倘若信号引发响应，那延迟的信号便会引发响应。

冲激响应与卷积

当下引入这么一个概念，即单位冲激响应。单位冲激响应呢，乃是系统针对一个特别短的、强度极大的脉冲信号所产生的响应。而这一响应，代表着系统的基本的行为或者特性。

依据线性性以及时不变性，能够把任意繁杂的输入信号，进行分解，使其成为诸多微小的冲激信号的叠加。

若细致而论，假定存有一个输入信号，此信号能够被视作是一系列冲激信号的加权和，这些冲激信号于不同的时间点出现，而且它们的强度是由决定的：

基于线性性以及时不变性，系统针对每个冲激信号的响应是这样的，而输入信号的响应便是这些响应的加权和：

此公式实实在在就是卷积的定义，它体现出了输入信号，和系统单位冲激响应相互之间的卷积。

譬如说，要是你拥有一个音频系统，这个音频系统它的单位冲激响应，呈现出来的是一种短暂的回声模样了。此刻呢，你朝着这个已然存在的系统输入一段音乐信号进去。然后呢，我们内心很是期望弄清楚此系统输出之后的音乐会产生怎样的形貌状态。

能够把输入信号予以分解，其中音乐信号呀，可以视作是由诸多微小的音符所构成的，并且每个音符呢，其实都是那一种瞬时的冲激信号。

系统作出回应，每个单个的音符，都会致使系统的单位冲激响应被触发，这话意味着，最终就会产生出一番颇为短暂的回声 。

叠加响应，信号具有连续性，系统针对每个音符予以响应，这些响应彼此叠加融合，转而形成最终输出的信号。

小结

本文着重介绍了卷积的定义，阐述了其名称由来，说明了在卷积计算里信号为何要翻转，还探讨了线性时不变系统中卷积的重要意义，期望借助这些简要的表述，能协助你更优的领会卷积这一关键概念，它既是数学范畴的工具，更是我们用以理解各类复杂系统行为的重要途径 。