谈谈斐波纳契数列

意大利比萨的数学家斐波纳契在1202年研究兔子生长规律（主要关注生物学角度而非数学角度）时，揭示了一种重要的数字排列方式——斐波纳契数列。斐波那契数列，按照特定规则展开，各项数值依次为，一，一，二，三，五，八，十三，二十一，三十四，五十五，八十九，往后无限延伸，其数学表达式为，相邻两项之和等于下一项，初始条件设定为，第一项与第二项均为，一，满足关系式，下标为n加二项的值等于下标为n加一项与下标为n项的值之和，记作，F下标n加二等于F下标n加一加F下标n，同时规定，F下标一等于F下标一，……

意大利比萨的数学家斐波纳契在1202年研究兔子繁衍规律（主要侧重生物学角度而非数学角度）时，揭示了一种关键的数字排列——斐波纳契数列。

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……

用递归关系式描述，序列{Fn}里，

斐波那契数列中，后项等于前两项之和，首两项的值均为一，第一项等于第二项，第二项也等于一

其通项公式是

{F}_{n}等于一除以五的平方根，这个值乘以一个数

黄金比例的n次方减去其共轭根的n次方，前者减后者

通项公式的推导方式有很多，详见百度百科：斐波纳契数列

喜爱这些数目并非仅限于兔子，植物的花瓣数量也常是斐波纳契数列中的数值。延龄草的花瓣有3片，紫罗兰的花瓣有5片，飞燕草的花瓣有3或8片，万寿菊的花瓣有13片，菊苣的花瓣有21片，除虫菊的花瓣有34片，向日葵的花瓣则常常有55片或者89片。

松果和菠萝上也能见到斐波纳契数列的数字，除了花朵之外。香蕉剖开时会显现出三个组成部分；苹果从梗部切到底部可以形成一个五角星图案；莎隆果切开之后会出现一个八角星图案。

贝壳的生成模式，跟这些数字有着密切联系。蜗牛幼体时期开yun体育app入口登录，它的壳非常细小，等到蜗牛逐渐长大，就会不断叠加圈层来构筑居所。然而，由于生长空间受到局限，它只能在旧壳上添筑一个，这个新空间的体积正好等于前两个空间体积的总和，这一现象恰好呼应了斐波那契数列的规律——序列中每一个数值都是前两个数值的累加结果。这个成长阶段虽然过程简单，却形成了一个非常精妙的螺旋形态，如下图所示，你还能从图中找到许多斐波那契数列的规律，对这方面感兴趣的读者可以亲自验证一下，比如求和公式\sum ^{n}_{i=1} {{F}^{2}_{i}}等于{F}_{n}乘以{n+1}项的斐波那契数。

此外，斐波那契数列与质数仿佛存在某种奇妙联系，以下是该数列开头的几个数值，

这串数字，每个数都是前两个数之和，呈现出了斐波那契的规律，它从1开始，接着是1，然后是2，紧接着是3，再往下是5开元ky888棋牌官网版，然后是8，往下是13，再往下是21，然后是34，紧接着是55，再往下是89，然后是144，紧接着是233，再往下是377，最后是610。

九百八十七，一千五百九十七开元棋官方正版下载，二千五百八十四，四千一百八十一，六千七百六十五，一万零九百四十六，一万七千七百一十一，二万八千六百五十七，四万六千三百六十八，

……

在质数情形下，斐波纳契数列相应位置项也是质数，比如11是个质数，第11个斐波纳契数89也是质数，假如这个规律成立，就能提供寻找质数的新途径，不过这个规律并非普遍适用，比如19是质数，但第19个斐波纳契数4181不是质数，4181等于37乘以113。能否断定斐波那契数是素数，那么它对应的序号也是素数吗？如果对此感兴趣，可以深入研究。另外，迄今为止，还没有科学依据证明斐波那契数列中是否存在无限个素数。这其实也是众多与素数相关的问题中尚未解决的一个。